Wykresy drogi i prędkości od czasu

1. 1

   Na wykresie pod spodem masz drogę samochodu w kolejnych godzinach. Wybieramy z linii jeden punkt: po 2 h samochód ma za sobą 60 km. Dzielimy drogę przez czas.

   $$v = \frac{60\text{ km}}{2\text{ h}} = 30\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
2. 2

   Sprawdzamy to na zupełnie innym punkcie tej samej linii: po 4 h droga wynosi 120 km.

   $$v = \frac{120\text{ km}}{4\text{ h}} = 30\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
3. 3

   Wyszedł ten sam wynik — i tak musi być, bo linia jest prosta. Który punkt wybierzesz, to twoja sprawa; wygodnie brać taki, z którego łatwo się dzieli.

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Bierzemy prostokąt o wysokości 30 km/h i szerokości 2 h, czyli pierwsze dwie godziny jazdy naszego samochodu. Liczymy jego pole.

   $$\text{pole} = 30\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 2\text{ h} = 60\text{ km}$$
2. 2

   Dokładnie tyle odczytaliśmy wcześniej z wykresu $s(t)$ po dwóch godzinach. Oba wykresy opowiadają tę samą podróż, tylko każdy na swój sposób: $s(t)$ pokazuje, gdzie jesteś, a $v(t)$ — jak szybko jedziesz.

3. 3

   Jednostkę wyniku dyktują opisy osi: km/h razy h daje km, a m/s razy s daje m. Zanim pomnożysz, sprawdź, czy godziny pasują do km/h, a sekundy do m/s.

   $$\tfrac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \text{h} = \text{km}, \qquad \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \text{s} = \text{m}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   • droga samochodu

   Oto wykres drogi samochodu dostawczego. Linia ma trzy wyraźne odcinki: najpierw rośnie stromo, potem biegnie poziomo, a na koniec znowu rośnie, ale łagodniej niż na początku. Czytamy ją odcinek po odcinku.

   $$\text{odcinek I: } 0 \ldots 2\text{ h}, \quad \text{II: } 2 \ldots 3\text{ h}, \quad \text{III: } 3 \ldots 5\text{ h}$$
2. 2

   Odcinek pierwszy: w 2 godziny droga urosła od zera do 60 km. Dzielimy drogę przez czas i mamy prędkość.

   $$v_1 = \frac{60\text{ km}}{2\text{ h}} = 30\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
3. 3

   Odcinek drugi: linia pozioma. Czas płynie, droga stoi na 60 km — samochód się nie rusza. To godzinny postój, na przykład rozładunek.

   $$v_2 = \frac{0\text{ km}}{1\text{ h}} = 0$$
4. 4

   Odcinek trzeci: liczymy PRZYROSTY, a nie całości. Droga urosła z 60 do 100 km, czas z 3 do 5 h.

   $$\Delta s = 100 - 60 = 40\text{ km}, \quad \Delta t = 5 - 3 = 2\text{ h}$$
5. 5

   Prędkość na trzecim odcinku to przyrost drogi podzielony przez przyrost czasu. Wychodzi mniej niż na początku — i zgadza się, bo linia jest tam mniej stroma.

   $$v_3 = \frac{40\text{ km}}{2\text{ h}} = 20\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
6. 6

   I cała historia jednym zdaniem: samochód jechał 30 km/h przez dwie godziny, potem godzinę stał, a na koniec jechał wolniej, 20 km/h, przez dwie godziny.

   $$30\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}} \;\rightarrow\; \text{postój} \;\rightarrow\; 20\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Wykres prędkości pociągu towarowego wygląda jak dwa schodki: od 0 do 60 s linia pozioma na wysokości 20 m/s, potem od 60 do 90 s linia pozioma na wysokości 10 m/s. Pytanie: jaką drogę przebył pociąg przez całe 90 sekund?

   $$v_1 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \text{ przez } 60\text{ s}, \qquad v_2 = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \text{ przez } 30\text{ s}$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A1200 mB1500 mC2100 m

2. 2

   Droga to pole pod wykresem, a pod schodkami kryją się dwa prostokąty. Pierwszy: wysokość 20 m/s, szerokość 60 s.

   $$s_1 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 60\text{ s} = 1200\text{ m}$$
3. 3

   Drugi prostokąt: wysokość 10 m/s, szerokość 30 s, bo od 60 do 90 sekundy mija pół minuty.

   $$s_2 = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 30\text{ s} = 300\text{ m}$$
4. 4

   Cała droga to suma pól obu prostokątów.

   $$s = 1200\text{ m} + 300\text{ m} = 1500\text{ m}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.