Ile jest możliwości — reguła mnożenia

1. 1

   Etapów może być więcej niż dwa — wtedy mnożysz dalej. Szyfr kłódki z zapowiedzi ma trzy cyfry, a każda z nich to jeden etap wyboru spośród dziesięciu cyfr od 0 do 9.

   $$10, \quad 10, \quad 10$$
2. 2

   Mnożymy możliwości ze wszystkich trzech etapów.

   $$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$

Wszystkie 2 kroków odsłonięte.

1. 1

   Wybory etapami można też rozrysować jako drzewko: z jednego punktu wychodzą gałęzie pierwszego etapu, a z każdej z nich — gałęzie drugiego.

   $$3 \text{ bluzki}, \quad 2 \text{ pary spodni}$$
2. 2

   Z bluzki B1 wychodzą dwie gałęzie: spodnie S1 albo spodnie S2. To dwa zestawy.

   $$B1 \to 2$$
3. 3

   Z bluzki B2 i z bluzki B3 wychodzą dokładnie takie same pary gałęzi.

   $$B2 \to 2, \quad B3 \to 2$$
4. 4

   Trzy gałęzie, z każdej po dwie — razem sześć końcówek drzewka. Drzewko i tabela to obrazki tej samej reguły mnożenia.

   $$3 \cdot 2 = 6$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: układamy dwucyfrowe kody z cyfr 1, 2, 3, 4, przy czym cyfry w kodzie nie mogą się powtarzać. Ile jest takich kodów?

   $$\text{cyfry: } 1, 2, 3, 4$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A7B12C16

2. 2

   Etap pierwszy: wybór pierwszej cyfry. Do dyspozycji są wszystkie cztery cyfry.

   $$4 \text{ mozliwosci}$$
3. 3

   Etap drugi: wybór drugiej cyfry. Jedna cyfra jest już zajęta, więc zostały tylko trzy.

   $$3 \text{ mozliwosci}$$
4. 4

   Reguła mnożenia: mnożymy liczby możliwości z obu etapów.

   $$4 \cdot 3 = 12$$
5. 5

   Kontrola — wypiszmy wszystkie kody i policzmy je wprost: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. Jest ich dokładnie dwanaście.

   $$12 \; \checkmark$$
6. 6

   A gdyby cyfry MOGŁY się powtarzać? Wtedy na drugim etapie znów wybierasz spośród czterech i kodów jest więcej.

   $$4 \cdot 4 = 16$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: w stołówce można złożyć zestaw obiadowy: jedna z 3 zup, jedno z 4 drugich dań i jeden z 2 deserów. Ile różnych zestawów da się zamówić?

   $$\text{zupa} \to \text{danie} \to \text{deser}$$
2. 2

   To trzy etapy połączone przez „i”: wybieram zupę i danie, i deser. Reguła mnożenia działa dla dowolnej liczby etapów.

   $$3 \cdot 4 \cdot 2$$
3. 3

   Mnożymy po kolei: najpierw zupy i dania.

   $$3 \cdot 4 = 12$$
4. 4

   Każdą z 12 par zupa–danie można dokończyć jednym z 2 deserów.

   $$12 \cdot 2 = 24$$
5. 5

   Odpowiedź: 24 różne zestawy. Wyobraź sobie wypisywanie ich wszystkich — reguła mnożenia właśnie oszczędziła ci mnóstwo pracy.

   $$24 \text{ zestawy}$$
6. 6

   Sprawdzenie zdrowym rozsądkiem: zestawów musi być więcej niż samych dań (4), bo każde danie występuje w wielu wariantach. 24 to sensowny wynik.

   $$24 > 4 \; \checkmark$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.