Prawo Pascala

około 12 minut
W tej lekcji1/17

W warsztacie mechanik podnosi samochód jedną ręką. Naciska niewielką dźwignię, a półtoratonowe auto spokojnie jedzie do góry. Nie ma tam siłacza ani ukrytego silnika — jest olej zamknięty w rurce i jedno proste prawo, które opisał Blaise Pascal. Za chwilę policzysz to samodzielnie: jak ze 100 niutonów zrobić 2500.

Ciecz roznosi ciśnienie we wszystkie strony jednakowo

Naciśnij tłok w zamkniętej strzykawce pełnej wody. Wydawałoby się, że ciśnienie idzie tylko prosto w dół, za ruchem tłoka. Tak nie jest.

ciecz
Nacisk na ciecz rozchodzi się w każdą stronę tak samo mocno

Prawo Pascala

Prawo Pascala mówi, że ciśnienie wywierane na ciecz (lub gaz) w naczyniu zamkniętym rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach.

Czyli: ciecz przenosi to ciśnienie w dół, w bok, w górę, w każdy zakątek naczynia — i wszędzie ma ono tę samą wartość.

Doświadczenie: kulka z dziurkami

  1. 1

    Najlepiej widać to w prostym doświadczeniu. Weź kulkę z dziurkami nakłutymi dookoła i napełnij ją wodą.

  2. 2

    Naciśnij tłok. Woda tryska wszystkimi dziurkami naraz.

  3. 3

    Przyjrzyj się strumieniom: mają taką samą długość, także te skierowane do góry i na boki.

  4. 4

    Naciśnij mocniej — wszystkie strumienie wydłużają się równocześnie.

Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Ciśnienie liczymy wzorem p=FSp = \frac{F}{S}

Ciśnienie liczymy tak samo jak w poprzednich lekcjach:

Prasa hydrauliczna: mały tłok, duży tłok

Bierzemy dwa cylindry połączone rurką, wypełniamy je olejem i zamykamy tłokami o różnych powierzchniach. To cała prasa hydrauliczna, zwana też podnośnikiem hydraulicznym.

Serce prasy hydraulicznej

Po połączeniu obu wzorów dostajemy serce prasy hydraulicznej:

Ile razy większy tłok, tyle razy większa siła

  1. 1

    Duży tłok pięć razy większy od małego: siła 100 N rośnie pięciokrotnie.

    F2=5⋅100 N=500 NF_2 = 5 \cdot 100\text{ N} = 500\text{ N}
  2. 2

    Duży tłok dziesięć razy większy: siła rośnie dziesięciokrotnie.

    F2=10⋅100 N=1000 NF_2 = 10 \cdot 100\text{ N} = 1000\text{ N}
  3. 3

    Duży tłok dwadzieścia pięć razy większy — dokładnie tak jak na rysunku obok.

    F2=25⋅100 N=2500 NF_2 = 25 \cdot 100\text{ N} = 2500\text{ N}
  4. 4

    Naciskasz w dół siłą 100 N, a prasa podnosi ładunek siłą 2500 N. Tyle waży mniej więcej ćwierć małego samochodu.

    F2=F1⋅S2S1=100 N⋅502F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 100\text{ N} \cdot \frac{50}{2}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Jak policzyć siłę na dużym tłoku

  1. 1

    Zadanie: mały tłok prasy ma powierzchnię 2 cm² i naciskamy go siłą 100 N. Duży tłok ma powierzchnię 50 cm². Jaką siłą prasa podniesie ładunek? Wypisujemy dane.

    S1=2 cm2,F1=100 N,S2=50 cm2S_1 = 2\text{ cm}^2,\quad F_1 = 100\text{ N},\quad S_2 = 50\text{ cm}^2
  2. 2

    Krok 1 — jednostki. Powierzchnie muszą być w metrach kwadratowych, bo 1 cm² = 0,0001 m².

    S1=0,0002 m2,S2=0,005 m2S_1 = 0{,}0002\text{ m}^2,\quad S_2 = 0{,}005\text{ m}^2
  3. 3

    Krok 2 — liczymy ciśnienie pod małym tłokiem ze wzoru p = F / S.

    p=F1S1=100 N0,0002 m2=500 000 Pap = \frac{F_1}{S_1} = \frac{100\text{ N}}{0{,}0002\text{ m}^2} = 500\,000\text{ Pa}
  4. 4

    Krok 3 — tu wchodzi prawo Pascala. Pod dużym tłokiem panuje dokładnie takie samo ciśnienie, 500 000 Pa. Nic po drodze nie ginie i nic się nie dokłada.

    pmały=pduz˙y=500 000 Pap_{\text{mały}} = p_{\text{duży}} = 500\,000\text{ Pa}
  5. 5

    Krok 4 — liczymy siłę na dużym tłoku. Mnożymy ciśnienie przez jego powierzchnię.

    F2=p⋅S2=500 000 Pa⋅0,005 m2=2500 NF_2 = p \cdot S_2 = 500\,000\text{ Pa} \cdot 0{,}005\text{ m}^2 = 2500\text{ N}
  6. 6

    Krok 5 — sprawdzamy na skróty. Duży tłok jest 25 razy większy od małego, więc siła też powinna być 25 razy większa. Zgadza się.

    S2S1=502=25⇒F2=25⋅100 N=2500 N\frac{S_2}{S_1} = \frac{50}{2} = 25 \quad \Rightarrow \quad F_2 = 25 \cdot 100\text{ N} = 2500\text{ N}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Mały tłok prasy hydraulicznej ma powierzchnię 5 cm² i naciskamy go siłą 200 N. Duży tłok ma powierzchnię 20 cm². Jaką siłą (w niutonach) prasa działa na ładunek?

Pułapka! Prasa nie tworzy energii z niczego

Skoro ze 100 N robi się 2500 N, to brzmi jak darmowa moc. Wielu uczniów myśli wtedy: prasa mnoży energię. Gdyby to była prawda, mielibyśmy maszynę, która wykonuje pracę z niczego — a takich maszyn po prostu nie ma.

Haczyk jest w drodze, jaką przebywają tłoki. Ile razy większa siła na dużym tłoku, tyle razy krótszą drogę on przebywa.

Dlaczego droga dużego tłoka jest krótsza

Bo ciecz jest nieściśliwa i nie ubywa jej ani nie przybywa. Ile oleju wypchniemy z małego cylindra, dokładnie tyle musi wejść pod duży tłok.

Mały cylinder jest wąski, więc żeby wypchnąć porcję oleju, tłok musi zjechać daleko. Duży cylinder jest szeroki, więc ta sama porcja podnosi go tylko odrobinę.

Bilans pracy na obu tłokach

  1. 1

    Liczymy na naszej prasie: mały tłok ma 2 cm², duży 50 cm², czyli pole jest 25 razy większe.

    S2S1=502=25\frac{S_2}{S_1} = \frac{50}{2} = 25
  2. 2

    Siła na dużym tłoku jest 25 razy większa, a jego droga 25 razy krótsza: 25 cm na małym, 1 cm na dużym.

    F1=100 N, s1=0,25 m;F2=2500 N, s2=0,01 mF_1 = 100\text{ N},\ s_1 = 0{,}25\text{ m};\quad F_2 = 2500\text{ N},\ s_2 = 0{,}01\text{ m}
  3. 3

    Praca na małym tłoku to siła razy droga.

    W1=100⋅0,25=25 JW_1 = 100 \cdot 0{,}25 = 25\text{ J}
  4. 4

    Praca na dużym tłoku wychodzi dokładnie taka sama.

    W2=2500⋅0,01=25 JW_2 = 2500 \cdot 0{,}01 = 25\text{ J}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Prasa nie mnoży energii, tylko ją zamienia

Praca po obu stronach jest taka sama: 25 J. Nic nie powstało z niczego. Prasa hydrauliczna nie jest mnożarką energii — jest zamieniarką: zamienia małą siłę na długiej drodze na dużą siłę na krótkiej drodze.

Hamulce w samochodzie — prawo Pascala w akcji

  1. 1

    Naciskasz pedał hamulca. Pedał wciska tłoczek o powierzchni 2 cm² w cylinderku wypełnionym płynem hamulcowym. Załóżmy, że noga kierowcy działa siłą 300 N.

    S1=2 cm2=0,0002 m2,F1=300 NS_1 = 2\text{ cm}^2 = 0{,}0002\text{ m}^2,\quad F_1 = 300\text{ N}
  2. 2

    W płynie powstaje ciśnienie. Liczymy je zwyczajnie ze wzoru p = F / S.

    p=300 N0,0002 m2=1 500 000 Pap = \frac{300\text{ N}}{0{,}0002\text{ m}^2} = 1\,500\,000\text{ Pa}
  3. 3

    Teraz prawo Pascala robi swoje. Płyn wypełnia przewody biegnące do wszystkich czterech kół, więc to samo ciśnienie dociera do każdego zacisku hamulcowego. Do przednich i tylnych, jednakowo.

    pkoło 1=pkoło 2=pkoło 3=pkoło 4=1 500 000 Pap_{\text{koło }1} = p_{\text{koło }2} = p_{\text{koło }3} = p_{\text{koło }4} = 1\,500\,000\text{ Pa}
  4. 4

    W zacisku przy kole siedzi tłoczek o powierzchni 8 cm², czyli 4 razy większej niż ten pod pedałem. Liczymy, jaką siłą dociska on klocki do tarczy.

    F2=1 500 000 Pa⋅0,0008 m2=1200 NF_2 = 1\,500\,000\text{ Pa} \cdot 0{,}0008\text{ m}^2 = 1200\text{ N}
  5. 5

    Efekt: noga naciska 300 N, a każde koło jest hamowane siłą 1200 N. Do tego wszystkie cztery koła hamują równo, bo ciśnienie w płynie jest wszędzie takie samo — samochód nie ściąga na bok. I znów bez cudów: tłoczek w zacisku przesuwa się o ułamek milimetra, podczas gdy pedał jedzie kilka centymetrów.

    F2F1=1200 N300 N=4=S2S1\frac{F_2}{F_1} = \frac{1200\text{ N}}{300\text{ N}} = 4 = \frac{S_2}{S_1}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Podnośnik ma mały tłok o powierzchni 4 cm² i duży tłok o powierzchni 40 cm². Wciskamy mały tłok w dół o 30 cm. O ile centymetrów podniesie się duży tłok?

Ściąga do zapamiętania

Na czym polega prawo Pascala i jak działa prasa hydrauliczna?

Prawo Pascala: ciśnienie wywierane na ciecz lub gaz w naczyniu zamkniętym rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach i ma wszędzie tę samą wartość. Ciśnienie liczymy ze wzoru p = F / S, w paskalach (1 Pa = 1 N/m²). Prasa hydrauliczna: naciskamy mały tłok siłą F1, pod nim powstaje ciśnienie p = F1 / S1, to samo ciśnienie dociera pod duży tłok i daje siłę F2 = p · S2. Stąd F1 / S1 = F2 / S2, czyli F2 = F1 · S2 / S1 — ile razy większa powierzchnia, tyle razy większa siła. Przykład: S1 = 2 cm², F1 = 100 N, S2 = 50 cm² dają F2 = 2500 N. UWAGA: prasa nie tworzy energii. Duży tłok przesuwa się tyle razy krócej, ile razy większa jest jego siła — praca po obu stronach jest taka sama (100 N na 25 cm i 2500 N na 1 cm to po 25 J). Zastosowania: podnośnik w warsztacie i hamulce w samochodzie, gdzie jedno ciśnienie dociera do wszystkich czterech kół. Pamiętaj o jednostkach: 1 cm² = 0,0001 m².

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Naciskamy tłok w zamkniętej kulce pełnej wody, nakłutej dziurkami dookoła. Co się stanie?

2

Mały tłok prasy naciskamy siłą 100 N. Powierzchnie obu tłoków podaje rysunek. Jaka siła działa na duży tłok?

3

Czy prasa hydrauliczna, dając ze 100 N aż 2500 N, tworzy energię z niczego?

4

Dlaczego naciśnięcie jednego pedału hamuje w samochodzie wszystkie cztery koła równocześnie i równie mocno?

5

Mały tłok podnośnika ma 4 cm², duży 40 cm². Wciskamy mały tłok o 20 cm w dół. O ile podniesie się duży tłok?

Następny temat
Prawo Archimedesa — siła wyporu