Co to jest siła wyporu, powiedziane najprościej?

To pchnięcie do góry, które czuje każde ciało zanurzone w wodzie. Najlepiej dać dziecku je poczuć: niech wciśnie pustą, zakręconą butelkę pod wodę w wannie — im głębiej, tym mocniej butelka wyrywa się z ręki. To samo tłumaczy, dlaczego w basenie jesteśmy „lżejsi”. Woda odpycha ciało dokładnie tak mocno, jak waży ta woda, którą ciało wypchnęło ze swojego miejsca.

Dlaczego stalowy statek pływa, a stalowy gwóźdź tonie?

Bo nie decyduje sam materiał, tylko ile wody ciało wypycha. Statek jest w środku pusty, więc wypiera ogromną objętość wody, a jej ciężar wystarcza, żeby go utrzymać. Pokazuje to kawałek folii aluminiowej: zgnieciony w kulkę tonie, a uformowany w łódeczkę pływa. Ten sam materiał i ta sama masa, dwa różne wyniki — bo zmieniła się objętość zanurzonej części.

Dziecko podstawia do wzoru gęstość ciała. Jak to zapamiętać inaczej?

We wzorze na siłę wyporu gęstość — grecka litera ro — oznacza gęstość cieczy, w której ciało jest zanurzone, najczęściej wody, czyli 1000 kg/m³. Pomaga jedno zdanie: to woda pcha, więc we wzorze stoi woda. Gęstość samego ciała przydaje się dopiero przy pytaniu, czy ciało utonie, i jest to osobne porównanie, a nie ten rachunek.

Prawo Archimedesa — siła wyporu

około 15 minut

W tej lekcji1/10

Wejdź do basenu i unieś kolegę. W wodzie idzie łatwo, na brzegu — nie ma szans. A przecież jego masa się nie zmieniła! Woda po prostu popycha go do góry. Ta siła ma nazwę: siła wyporu. Legenda mówi, że Archimedes odkrył ją w wannie, patrząc jak woda się przelewa.

Siła wyporu — ciecz popycha ciało do góry

Każde ciało zanurzone w cieczy jest wypychane do góry. Ta siła to siła wyporu, oznaczamy ją $F_w$ i mierzymy w niutonach (N).

Siła wyporu działa w górę, ciężkości w dół

Dwie rzeczy warto zapamiętać od razu:

1. Siła wyporu działa pionowo w górę — zawsze przeciwnie do siły ciężkości.
2. Jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ciało. To właśnie prawo Archimedesa.

Liczymy ją ze wzoru:

$F_w = \rho \cdot g \cdot V$

gdzie:

- $\rho$ — gęstość cieczy, w kg/m³ (dla wody 1000 kg/m³),
- $g$ — współczynnik ciężkości, w szkole $g = 10\text{ N/kg}$ ,
- $V$ — objętość zanurzonej części ciała, w m³.

Dlatego w wodzie czujesz się lżejszy. Masa się nie zmienia, ale w górę ciągnie cię dodatkowa siła.

Skąd bierze się wzór

To właśnie zobaczył Archimedes w wannie. Ciało zanurzone wypycha ze swojego miejsca dokładnie tyle cieczy, ile samo zajmuje — objętość $V$ . Ta wyparta ciecz ma masę $m = \rho \cdot V$ , a jej ciężar to $m \cdot g = \rho \cdot g \cdot V$ .

Wzór nie jest więc osobną regułą do wykucia. To zapisany rachunek: ile waży ciecz, która musiała się usunąć.

sama woda: 4 dm³

po włożeniu kamienia: 6 dm³

Kamień o objętości 2 dm³ podnosi poziom o 2 dm³ — dokładnie tyle wody musiało ustąpić mu miejsca

Liczymy siłę wyporu krok po kroku

1
Kamień o objętości 2 dm³ zanurzamy całkowicie w wodzie. Gęstość wody to 1000 kg/m³.
$V = 2\text{ dm}^3,\quad \rho = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3},\quad g = 10\text{ N/kg}$
2
Najpierw jednostki. Objętość musi być w metrach sześciennych, bo 1 dm³ = 0,001 m³.
$V = 2\text{ dm}^3 = 0{,}002\text{ m}^3$
3
Wypisujemy wzór na siłę wyporu.
$F_w = \rho \cdot g \cdot V$
4
Podstawiamy dane i mnożymy. Wynik wychodzi w niutonach.
$F_w = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}002\text{ m}^3 = 20\text{ N}$
Wskazówka
Kamień waży 3 kg, czyli ciągnie w dół siłą 30 N. Woda oddaje mu 20 N w górę. Siłomierz pokaże 10 N — i dlatego kamień pod wodą wydaje się lekki.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Klocek o objętości 3 dm³ jest całkowicie zanurzony w wodzie. Ile wynosi siła wyporu w niutonach? Przyjmij gęstość wody 1000 kg/m³ i g = 10 N/kg.

Uwaga na V oraz na jednostki

We wzorze $V$ oznacza objętość zanurzonej części ciała, a nie całego ciała.

- Ciało całkowicie pod wodą: $V$ to cała jego objętość.
- Ciało pływa na powierzchni: $V$ to tylko ta część, która jest pod wodą.

Dlatego statek, który zanurza się na pół metra, wypiera znacznie mniej wody niż gdyby był cały pod powierzchnią.

Zamiana jednostek objętości — tu ginie najwięcej punktów:

Zapis	W metrach sześciennych
1 cm³	0,000001 m³
1 dm³ (1 litr)	0,001 m³
1 m³	1 m³
1 m³	1000 dm³

Pułapka! We wzorze jest gęstość CIECZY

Błąd numer jeden: podstawianie gęstości ciała. We wzorze $F_w = \rho \cdot g \cdot V$ litera $\rho$ to gęstość cieczy, w której ciało jest zanurzone. Nigdy gęstość ciała!

Przykład: żelazna kulka o objętości 1 dm³ w wodzie.

- Dobrze: $F_w = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}001 = 10\text{ N}$ ✓
- Źle: $F_w = 7800 \cdot 10 \cdot 0{,}001 = 78\text{ N}$ ✗

Ciało tylko robi miejsce — liczy się ciężar tego, co zostało wypchnięte. Kulka żelazna i drewniana o tej samej objętości mają w wodzie identyczny wypór.

Błąd numer dwa: cała objętość zamiast zanurzonej. Klocek o objętości 4 dm³ pływający do połowy wnosi do wzoru 2 dm³, czyli 0,002 m³.

Głębokość nie zmienia siły wyporu

1
Klocek o objętości 2 dm³ trzymamy tuż pod powierzchnią wody i liczymy działający na niego wypór.
$F_w = 1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 0{,}002\text{ m}^3 = 20\text{ N}$
2
Opuszczamy ten sam klocek na głębokość trzech metrów i patrzymy, co we wzorze mogłoby się zmienić.
$F_w = \rho \cdot g \cdot V$
3
Gęstość wody jest ta sama, objętość zanurzonej części też, a głębokości w tym wzorze nie ma wcale — siłomierz pokazuje identyczne wskazanie.
$F_w = 20\text{ N}$
4
Ciśnienie na trzech metrach jest wprawdzie większe, ale woda naciska klocek ze wszystkich stron, a wypór bierze się z różnicy nacisku na dolną i górną ściankę — ta zaś zależy od wysokości klocka, nie od głębokości.
$F_w = p_{\text{dół}} \cdot S - p_{\text{góra}} \cdot S$
Wskazówka
Kiedy ten wypór wygrywa z ciężkością, a kiedy przegrywa — o tym w następnej lekcji.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Klocek o objętości 5 dm³ pływa w wodzie zanurzony dokładnie do połowy. Ile wynosi siła wyporu w niutonach? Gęstość wody 1000 kg/m³, g = 10 N/kg.

Ściąga do zapamiętania

Czym jest siła wyporu i jaki ma wzór?

Siła wyporu działa pionowo w górę i jest równa ciężarowi wypartej cieczy (prawo Archimedesa). Wzór: Fw = ρ · g · V, w niutonach. We wzorze ρ to gęstość CIECZY (woda 1000 kg/m³), g = 10 N/kg, a V to objętość ZANURZONEJ części ciała w m³. Pamiętaj: 1 dm³ = 0,001 m³. Głębokość zanurzenia nic nie zmienia — nie ma jej w tym wzorze.

Dla rodzica

Jak wytłumaczyć dziecku prawo Archimedesa?

Co to jest siła wyporu, powiedziane najprościej?: To pchnięcie do góry, które czuje każde ciało zanurzone w wodzie. Najlepiej dać dziecku je poczuć: niech wciśnie pustą, zakręconą butelkę pod wodę w wannie — im głębiej, tym mocniej butelka wyrywa się z ręki. To samo tłumaczy, dlaczego w basenie jesteśmy „lżejsi”. Woda odpycha ciało dokładnie tak mocno, jak waży ta woda, którą ciało wypchnęło ze swojego miejsca.
Dlaczego stalowy statek pływa, a stalowy gwóźdź tonie?: Bo nie decyduje sam materiał, tylko ile wody ciało wypycha. Statek jest w środku pusty, więc wypiera ogromną objętość wody, a jej ciężar wystarcza, żeby go utrzymać. Pokazuje to kawałek folii aluminiowej: zgnieciony w kulkę tonie, a uformowany w łódeczkę pływa. Ten sam materiał i ta sama masa, dwa różne wyniki — bo zmieniła się objętość zanurzonej części.
Dziecko podstawia do wzoru gęstość ciała. Jak to zapamiętać inaczej?: We wzorze na siłę wyporu gęstość — grecka litera ro — oznacza gęstość cieczy, w której ciało jest zanurzone, najczęściej wody, czyli 1000 kg/m³. Pomaga jedno zdanie: to woda pcha, więc we wzorze stoi woda. Gęstość samego ciała przydaje się dopiero przy pytaniu, czy ciało utonie, i jest to osobne porównanie, a nie ten rachunek.

Sprawdź się!

W którą stronę działa siła wyporu?

We wzorze Fw = ρ · g · V litera ρ oznacza gęstość:

Nurek zanurza tę samą zamkniętą butelkę raz na głębokości 1 m, a raz na 10 m. Jak zmieni się działająca na nią siła wyporu?

Ciało zanurzono całkowicie w wodzie o gęstości 1000 kg/m³ (g = 10 N/kg). Poziom wody w zbiorniku zmienił się jak na rysunku. Ile wynosi siła wyporu?

przed zanurzeniem: 5 dm³

po zanurzeniu ciała: 7 dm³

Poziom wody w zbiorniku przed zanurzeniem ciała i po nim

Kamień wisi na siłomierzu, który w powietrzu pokazuje 30 N. Po zanurzeniu kamienia w wodzie działa na niego siła wyporu 20 N. Co pokaże teraz siłomierz?

Siły działające na kamień zanurzony w wodzie

Następny temat

Pływanie i tonięcie ciał