Zadania tekstowe z równaniem

1. 1

   Przykład: ojciec jest trzy razy starszy od syna, a razem mają 48 lat.

   $$\text{razem } 48 \text{ lat}$$
2. 2

   Gdyby $x$ oznaczało wiek ojca, wiek syna byłby $\frac{x}{3}$ — w równaniu pojawiłby się ułamek.

   $$x + \frac{x}{3} = 48$$
3. 3

   Ale jeśli $x$ to wiek syna, ojciec ma $3x$ i wszystko jest bez ułamków.

   $$x + 3x = 48$$
4. 4

   Redukujemy wyrazy podobne i dzielimy przez cztery.

   $$4x = 48, \quad x = 12$$
5. 5

   Syn ma 12 lat, a ojciec trzy razy tyle.

   $$3 \cdot 12 = 36$$
6. 6

   Sprawdzenie z treścią: $36$ to trzy razy $12$, a razem daje 48. Zgadza się.

   $$12 + 36 = 48 \; \checkmark$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadania o wieku mają jedną charakterystyczną cechę: gdy mowa o przyszłości albo przeszłości, wszystkim osobom zmienia się wiek o tyle samo.

   $$\text{Ola: } x, \quad \text{mama: } x + 25$$
2. 2

   Jeśli teraz Ola ma $x$ lat, a mama $x + 25$, to za 5 lat obie będą starsze o pięć lat.

   $$x + 5 \quad \text{oraz} \quad x + 30$$
3. 3

   Różnica wieku nigdy się nie zmienia — to dobra kontrola takich zadań.

   $$(x + 30) - (x + 5) = 25$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Wracamy do zadania z początku lekcji. Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 25. Znajdź te liczby.

   $$\text{suma} = 25$$
2. 2

   Krok pierwszy: oznaczamy niewiadomą i zapisujemy, co znaczy. Wybieramy tę mniejszą liczbę.

   $$x = \text{pierwsza (mniejsza) liczba}$$
3. 3

   Krok drugi: wyrażamy drugą liczbę przez pierwszą. Kolejna liczba naturalna to o jeden więcej.

   $$x + 1 = \text{druga liczba}$$
4. 4

   Krok trzeci: układamy równanie z warunku zadania. Ich suma ma wynosić 25.

   $$x + (x + 1) = 25$$
5. 5

   Krok czwarty: rozwiązujemy. Najpierw redukujemy wyrazy podobne po lewej stronie.

   $$2x + 1 = 25$$
6. 6

   Przenosimy jedynkę ze zmienionym znakiem i dzielimy przez dwa.

   $$2x = 24, \quad x = 12$$
7. 7

   Krok piąty: wracamy do treści. Pierwsza liczba to 12, więc druga to 13.

   $$12 \quad \text{oraz} \quad 13$$
8. 8

   Sprawdzenie z treścią zadania, a nie tylko z równaniem: czy 12 i 13 to liczby kolejne? Tak. Czy ich suma to 25? Tak.

   $$12 + 13 = 25 \; \checkmark$$

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: obwód prostokąta wynosi 30 cm. Dłuższy bok jest o 3 cm dłuższy od krótszego. Oblicz długości boków.

   $$O = 30 \text{ cm}$$
2. 2

   Krok pierwszy: oznaczamy KRÓTSZY bok, bo przez niego łatwiej wyrazić dłuższy.

   $$x = \text{krotszy bok}$$
3. 3

   Krok drugi: dłuższy bok jest o 3 cm większy.

   $$x + 3 = \text{dluzszy bok}$$
4. 4

   Krok trzeci: układamy równanie. Obwód prostokąta to podwojona suma obu boków.

   $$2(x + x + 3) = 30$$
5. 5

   Krok czwarty: rozwiązujemy. Najpierw redukujemy w nawiasie.

   $$2(2x + 3) = 30$$
6. 6

   Opuszczamy nawias, mnożąc dwójkę przez każdy wyraz.

   $$4x + 6 = 30$$
7. 7

   Przenosimy szóstkę i dzielimy przez cztery.

   $$4x = 24, \quad x = 6$$
8. 8

   Krok piąty: krótszy bok ma 6 cm, więc dłuższy ma $6 + 3 = 9$ cm. Sprawdzenie z treścią: czy dłuższy jest o 3 cm większy? Tak. Czy obwód wynosi 30?

   $$2(6 + 9) = 2 \cdot 15 = 30 \; \checkmark$$

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.