Porównywanie liczb całkowitych

około 10 minut
W tej lekcji1/12

Cześć! Rano termometr pokazywał −7-7 stopni, po południu −2-2. Zrobiło się cieplej czy zimniej? Odpowiedź jest oczywista, gdy pomyślisz o pogodzie: zrobiło się CIEPLEJ. A to znaczy, że −7-7 jest MNIEJSZE od −2-2 — mimo że siódemka jest większa od dwójki. Termometr jest tu Twoim najlepszym nauczycielem.

Na osi liczbowej wszystko widać

Skąd w ogóle wiadomo, że liczby na osi rosną w prawo? Bo każdy krok w prawo to dodanie jedynki, a każdy krok w lewo — odjęcie jedynki. Z 22 robi się 33, z 00 robi się −1-1, z −6-6 robi się −7-7. Odejmowanie nigdy nie powiększa, więc cokolwiek leży na lewo, musi być mniejsze.

Trzy zasady, które załatwiają większość zadań

Stąd biorą się trzy proste zasady:

Termometr, czyli oś postawiona pionowo

Termometr to ta sama oś liczbowa, tylko obrócona do pionu. Zamiast pytać, która liczba leży bardziej w prawo, pytasz, która wyżej.

°C-20-15-10-50510-3 °C — −3 stopnie —łagodny mróz
Słupek stoi na −15: im niżej, tym mniejsza liczba

To samo widać w piętrach, na koncie i w głębinach

  1. 1

    Piętra. Poziom −3-3 w podziemnym parkingu jest głębiej niż poziom −1-1. Głębiej znaczy niżej, czyli mniej.

    −3<−1-3 < -1
  2. 2

    Konto w banku. Dług 200 zł jest gorszą sytuacją niż dług 50 zł.

    −200<−50-200 < -50
  3. 3

    Głębokość. Dno na 40 metrach pod powierzchnią leży niżej niż na 10 metrach.

    −40<−10-40 < -10
  4. 4

    We wszystkich tych przykładach większa liczba po minusie oznacza gorzej, niżej, głębiej — czyli mniejszą wartość.

Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Porządkujemy liczby od najmniejszej do największej

  1. 1

    Zadanie: ustaw rosnąco liczby 3, -8, 0, -5, 6.

    3,  −8,  0,  −5,  63, \; -8, \; 0, \; -5, \; 6
  2. 2

    Krok pierwszy: rozdziel je na trzy grupy — ujemne, zero i dodatnie. To od razu porządkuje połowę roboty.

    ujemne: −8,−5zero: 0dodatnie: 3,6\text{ujemne: } -8, -5 \quad \text{zero: } 0 \quad \text{dodatnie: } 3, 6
  3. 3

    Krok drugi: ustaw ujemne. Bliżej zera leży -5, więc to ona jest większa. Zatem -8 idzie pierwsza.

    −8<−5-8 < -5
  4. 4

    Krok trzeci: ustaw dodatnie. Tu zwyczajnie: 3 jest mniejsze od 6.

    3<63 < 6
  5. 5

    Sklejamy wszystko w kolejności: najpierw ujemne, potem zero, na końcu dodatnie.

    −8<−5<0<3<6-8 < -5 < 0 < 3 < 6
  6. 6

    Kontrola: przejdź wzrokiem po osi od lewej do prawej. Liczby muszą pojawiać się dokładnie w tej kolejności.

    −8,  −5,  0,  3,  6-8, \; -5, \; 0, \; 3, \; 6
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Która z tych dwóch liczb jest WIĘKSZA: −9-9 czy −4-4?

−9?−4-9 \quad ? \quad -4

Pułapka! Porównywanie ujemnych tak jak dodatnich

To najczęstszy błąd całego działu. Uczeń patrzy na −7-7 i −2-2, widzi, że 7>27 > 2, i zapisuje:

Dwie darmowe kontrole na tę pułapkę

Dlaczego tak jest, widać na termometrze: siedem stopni mrozu to zimniej niż dwa stopnie mrozu. Albo na koncie: dług 100 zł to gorzej niż dług 1 zł.

Najzimniejszy dzień tygodnia

  1. 1

    W ciągu pięciu dni termometr pokazał kolejno: -3, 2, -11, 0, -8 stopni. Który dzień był najzimniejszy, a który najcieplejszy?

    −3,  2,  −11,  0,  −8-3, \; 2, \; -11, \; 0, \; -8
  2. 2

    Najcieplejszy dzień to ten z największą liczbą. Jedyna dodatnia to 2, a każda dodatnia jest większa od zera i od wszystkich ujemnych. Mamy zwycięzcę.

    najcieplej: 2\text{najcieplej: } 2
  3. 3

    Najzimniejszy to ten z najmniejszą liczbą. Kandydaci to trzy liczby ujemne: -3, -11 oraz -8. Szukamy tej, która leży najdalej od zera.

    −3,  −11,  −8-3, \; -11, \; -8

    Jak myślisz, ile wyjdzie?

  4. 4

    Najdalej od zera leży -11, więc to ona jest najmniejsza. Jedenaście stopni mrozu to ostrzejszy mróz niż osiem czy trzy.

    −11<−8<−3-11 < -8 < -3
  5. 5

    Cały tydzień ustawiony rosnąco wygląda tak.

    −11<−8<−3<0<2-11 < -8 < -3 < 0 < 2
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Ustaw rosnąco liczby −6-6, 44, −13-13, 00. Która stoi na PIERWSZYM miejscu?

−6,  4,  −13,  0-6, \; 4, \; -13, \; 0

Ściąga do zapamiętania

Jak porównywać liczby całkowite, w tym ujemne?

Na osi liczby rosną W PRAWO. Każda dodatnia jest większa od każdej ujemnej, a zero jest większe od każdej ujemnej. Przy DWÓCH UJEMNYCH większa jest ta BLIŻEJ ZERA: -3 jest większe od -15. Uwaga na pułapkę: 7 jest większe od 2, ale -7 jest MNIEJSZE od -2. Kontrola: pomyśl o termometrze — większa liczba po minusie to ostrzejszy mróz.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Który znak należy wstawić między liczby: −8  ?  −3-8 \; ? \; -3

2

Która z tych liczb jest NAJMNIEJSZA: −4-4, 00, 22, −9-9?

3

W poniedziałek było −2-2 stopnie, we wtorek −6-6. Jak zmieniła się pogoda?

4

Ile liczb całkowitych leży na osi pomiędzy −3-3 a 22 (bez tych dwóch)?

5

Które zdanie jest PRAWDZIWE?

Następny temat
Dodawanie liczb całkowitych