Dodawanie liczb całkowitych

około 12 minut
W tej lekcji1/16

Masz 77 zł długu u kolegi. Babcia daje ci 33 zł. Jesteś już na plusie? Niestety nie — po oddaniu tych 33 zł nadal wisisz 44 zł. Zapisujemy to krótko: −7+3=−4-7 + 3 = -4. Dziś nauczysz się dodawać liczby całkowite tak, żeby znak wyniku nigdy cię nie zaskoczył. A wszystko sprawdzimy spacerkiem po osi liczbowej.

Dodawanie to spacer po osi liczbowej

Znasz już oś liczbową: zero pośrodku, liczby dodatnie na prawo, ujemne na lewo. Dodawanie to po prostu ruch po tej osi. I są tylko dwie zasady:

Spacer dla działania 3 + (−5)

  1. 1

    Zobacz to na przykładzie. Stajesz na trójce.

    3+(−5)3 + (-5)
  2. 2

    Dodajesz −5-5, czyli robisz pięć kroków w lewo.

    2,  1,  0,  −1,  −22, \; 1, \; 0, \; -1, \; -2
  3. 3

    Lądujesz na −2-2 i to jest wynik działania.

    3+(−5)=−23 + (-5) = -2
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

Reguły to tylko skrót

Ten jeden obrazek wyjaśnia całą lekcję. Reguły, które poznasz za chwilę, to tylko skrót — sposób na szybkie policzenie tego, co i tak da się zrobić krokami po osi.

Dwie reguły: ten sam znak i różne znaki

Chodzenie krokami działa zawsze, ale przy −47+(−38)-47 + (-38) byłby to długi spacer. Dlatego mamy skróty.

Różne znaki — ruchy częściowo się znoszą

Różne znaki: odejmujemy mniejszą wartość od większej, a wynik dostaje znak tej większej.

Cztery przypadki obok siebie

Cztery działania w jednej tabeli pokazują obie reguły naraz:

Druga intuicja: dług i majątek

Liczby dodatnie to pieniądze w kieszeni, ujemne to dług. Masz 77 zł długu i dostajesz 33 zł: −7+3=−4-7 + 3 = -4, czyli wciąż jesteś 44 zł na minusie. Ale gdy masz 77 zł i oddajesz 33 zł długu: 7+(−3)=47 + (-3) = 4 — zostają ci 44 zł. Ta sama para liczb, a wyniki po dwóch stronach zera. O wszystkim decyduje to, czego było więcej.

Na osi poniżej widać właśnie −7+3-7 + 3: start na −7-7, trzy kroki w prawo, meta na −4-4.

Jak dodać dwie liczby całkowite — 4 kroki

  1. 1

    Krok 1. Sprawdź znaki obu liczb. To one decydują, którą regułę włączasz. Weźmy −3+(−5)-3 + (-5) — obie liczby są ujemne, więc znaki są takie same.

    −3+(−5)-3 + (-5)
  2. 2

    Krok 2. Te same znaki? Dodaj wartości i dopisz wspólny znak. Liczysz 3+5=83 + 5 = 8, a ponieważ obie liczby były ujemne, wynik też jest ujemny: −8-8. Na osi: stoisz na −3-3 i idziesz jeszcze 55 kroków w lewo.

    −3+(−5)=−8-3 + (-5) = -8
  3. 3

    Krok 3. Różne znaki? Odejmij mniejszą wartość od większej. W działaniu −7+3-7 + 3 wartości to 77 i 33, więc liczysz 7−3=47 - 3 = 4. To dopiero połowa roboty — została najważniejsza część, czyli znak.

    7−3=47 - 3 = 4
  4. 4

    Krok 4. Wynik dostaje znak tej liczby, która jest większa co do wartości. Tu większa wartość jest przy −7-7, a ta liczba jest ujemna, więc wynik jest ujemny: −7+3=−4-7 + 3 = -4. Sprawdzamy na osi: z −7-7 trzy kroki w prawo to −6-6, −5-5, −4-4. Zgadza się!

    −7+3=−4-7 + 3 = -4
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Wieczorem termometr pokazywał −6°C-6°C. W nocy temperatura zmieniła się o −4-4 stopnie. Ile stopni pokazał termometr rano? Wpisz liczbę (może być ujemna).

−6+(−4)=?-6 + (-4) = ?
°C

Pułapka! Dodawanie na ślepo, bez patrzenia na znaki

Najczęstszy błąd w tym temacie wygląda tak: uczeń widzi −7+3-7 + 3, dodaje 7+3=107 + 3 = 10 i pisze −10-10. Wartości poszły w ruch mechanicznie, a znaków nikt nie sprawdził.

Pułapka! Zgubiony znak przy poprawnym rachunku

Drugi wariant tej samej pułapki to zgubienie znaku: uczeń poprawnie liczy 7−3=47 - 3 = 4, ale zapisuje 44 zamiast −4-4.

Test zdrowego rozsądku z portfelem

I test zdrowego rozsądku z portfelem: 77 zł długu minus 33 zł spłaty to wciąż dług. Żaden prezent od babci nie zamieni długu 77 zł w dług 1010 zł.

Liczymy −7+3-7 + 3 i sprawdzamy na osi

  1. 1

    Zadanie: ile wynosi −7+3-7 + 3? Zaczynamy od znaków. Pierwsza liczba jest ujemna, druga dodatnia — znaki różne, więc wartości będziemy odejmować.

    −7+3=?-7 + 3 = ?

    Jak myślisz, ile wyjdzie?

  2. 2

    Odejmujemy mniejszą wartość od większej. Wartości to 77 i 33, czyli liczymy 7−3=47 - 3 = 4. To jest sama liczba, jeszcze bez znaku.

    7−3=47 - 3 = 4
  3. 3

    Teraz znak. Większa wartość stoi przy −7-7, a ta liczba jest ujemna, więc wynik również jest ujemny.

    −7+3=−4-7 + 3 = -4
  4. 4

    Sprawdzamy spacerem po osi. Stajesz na −7-7 i robisz trzy kroki w prawo, bo dodajesz liczbę dodatnią: −6-6, −5-5, −4-4. Lądujesz na −4-4 — dokładnie tak, jak policzyliśmy.

    −7→−6→−5→−4-7 \to -6 \to -5 \to -4
  5. 5

    Kontrola sensu: 77 zł długu i 33 zł wpłaty to nadal 44 zł długu. Oś, reguła i portfel dają ten sam wynik.

    −7+3=−4-7 + 3 = -4
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Ola miała 1212 zł długu. Oddała 55 zł, a potem dostała jeszcze 44 zł kieszonkowego i też je oddała. Ile wynosi jej stan konta teraz? Zapisz jako liczbę (może być ujemna).

−12+5+4=?-12 + 5 + 4 = ?

Ściąga do zapamiętania

Jak dodawać liczby całkowite?

Dodawanie to ruch po osi: liczba dodatnia przesuwa w prawo, ujemna w lewo. Te same znaki — dodaj wartości i zostaw wspólny znak: −3+(−5)=−8-3 + (-5) = -8. Różne znaki — odejmij mniejszą wartość od większej, a wynik dostaje znak liczby większej co do wartości: −7+3=−4-7 + 3 = -4, ale 7+(−3)=47 + (-3) = 4. Liczby przeciwne dają zero: 5+(−5)=05 + (-5) = 0. Kontrola: dług 77 zł i wpłata 33 zł to wciąż 44 zł długu.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Ile wynosi −3+(−5)-3 + (-5)?

2

Ile wynosi −7+3-7 + 3?

3

Ile wynosi 7+(−3)7 + (-3)?

4

Ile wynosi 6+(−6)6 + (-6)?

5

Kuba ma 99 zł długu i dostaje 44 zł. Jak zapisać jego stan konta?

Następny temat
Odejmowanie liczb całkowitych