Pole trapezu

1. 1

   Sprawdźmy wzór na trapezie o podstawach $a = 10$ cm i $b = 6$ cm oraz wysokości $h = 4$ cm.

   $$P = \frac{(10+6) \cdot 4}{2}$$
2. 2

   Licznik zwija się do jednej liczby, a potem zostaje dzielenie przez 2.

   $$\frac{16 \cdot 4}{2} = \frac{64}{2} = 32$$
3. 3

   Pole tego trapezu wynosi $32$ cm². Ramiona nie były do tego rachunku potrzebne ani razu.

   $$P = 32\ \text{cm}^2$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Pole równoległoboku umiesz policzyć: podstawa razy wysokość.

   $$(a+b) \cdot h$$
2. 2

   Tylko że to jest pole dwóch trapezów, a nas interesuje jeden. Nasz trapez to dokładnie połowa tej figury, więc dzielimy przez 2. I tak powstaje cały wzór.

   $$P = \frac{(a+b) \cdot h}{2}$$

Wszystkie 2 kroków odsłonięte.

1. 1

   Bierzemy trapez o podstawach $10$ i $6$ oraz wysokości $4$. Średnia podstaw to ich suma podzielona przez 2.

   $$(10+6) : 2 = 8$$
2. 2

   Prostokąt o szerokości $8$ i wysokości $4$ ma pole równe iloczynowi tych dwóch liczb.

   $$8 \cdot 4 = 32$$
3. 3

   Wychodzi tyle samo, co z pełnego wzoru. Trapez jest u dołu szerszy od tego prostokąta o $2$ i dokładnie o tyle samo węższy u góry.

   $$10 - 8 = 2,\quad 8 - 6 = 2$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Krok 1. Wypisz dane. Trapez ma podstawy $10$ cm i $6$ cm oraz wysokość $4$ cm. Najpierw upewnij się, która liczba jest czym — podstawy to boki równoległe, wysokość to odległość między nimi.

   $$a = 10,\ b = 6,\ h = 4$$
2. 2

   Krok 2. Dodaj podstawy. Tylko te dwie liczby, nic więcej.

   $$10 + 6 = 16$$
3. 3

   Krok 3. Pomnóż przez wysokość. To pole równoległoboku, który powstaje z dwóch takich trapezów złożonych razem.

   $$16 \cdot 4 = 64$$
4. 4

   Krok 4. Podziel przez 2, bo nasz trapez to połowa tego równoległoboku.

   $$64 : 2 = 32$$
5. 5

   Krok 5. Zapisz odpowiedź z jednostką — pole zawsze w jednostkach kwadratowych. Kontrola przez średnią: $(10+6) : 2 = 8$, a $8 \cdot 4 = 32$. Zgadza się.

   $$P = 32\ \text{cm}^2$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Źle. Wrzucamy do nawiasu wszystkie cztery boki, czyli razem z ramionami po $5$ cm.

   $$\frac{(10 + 4 + 5 + 5) \cdot 4}{2} = \frac{24 \cdot 4}{2} = 48$$
2. 2

   Dobrze. Do nawiasu wchodzą wyłącznie podstawy, czyli boki równoległe.

   $$\frac{(10 + 4) \cdot 4}{2} = \frac{14 \cdot 4}{2} = 28$$
3. 3

   Ta sama figura, a wyniki różnią się prawie dwukrotnie. Poprawne pole tego trapezu to $28$ cm².

   $$P = 28\ \text{cm}^2$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Każdy trapez mieści się w prostokącie o wymiarach $a$ na $h$, więc jego pole musi być od niego mniejsze. Dla naszego trapezu takie pudełko ma pole $40$.

   $$10 \cdot 4 = 40$$
2. 2

   Poprawny wynik mieści się w pudełku spokojnie, z zapasem.

   $$28 < 40$$
3. 3

   Błędny wynik pudełko rozsadza — a figura nie może mieć większego pola niż pudełko, do którego ją wkładamy. To znak, że do wzoru wpadło coś, czego tam być nie powinno.

   $$48 > 40$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: grządka w ogrodzie ma kształt trapezu. Jej równoległe boki mają 12 m i 8 m, a odległość między nimi to 5 m. Ile metrów kwadratowych ziemi trzeba przekopać?

   $$a = 12,\ b = 8,\ h = 5$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A50 m²B60 m²C100 m²

2. 2

   Zaczynamy od dodania podstaw. To te dwa boki, które są równoległe — w zadaniu napisano to wprost.

   $$12 + 8 = 20$$
3. 3

   Mnożymy sumę podstaw przez wysokość. Wynik to pole równoległoboku, który powstałby z dwóch takich grządek złożonych razem.

   $$20 \cdot 5 = 100$$
4. 4

   Nasza grządka to połowa tego równoległoboku, więc dzielimy przez 2.

   $$100 : 2 = 50$$
5. 5

   Odpowiedź: grządka ma pole 50 metrów kwadratowych. Kontrola przez średnią szerokość: $(12+8) : 2 = 10$, a prostokąt $10$ na $5$ ma pole $50$. Zgadza się.

   $$P = 50\ \text{m}^2$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.