Objętość i jednostki objętości

1. 1

   W jednym rzędzie wzdłuż krawędzi zmieści się dziesięć kosteczek o boku 1 cm.

   $$10$$
2. 2

   Rzędów w jednej warstwie jest również dziesięć, więc cała warstwa to sto kosteczek.

   $$10 \cdot 10 = 100$$
3. 3

   Warstw trzeba ułożyć dziesięć, żeby dojść do góry.

   $$100 \cdot 10 = 1000$$
4. 4

   Dlatego decymetr sześcienny to tysiąc centymetrów sześciennych — to nie umowa, tylko wynik układania.

   $$1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$$
5. 5

   Przelicznik długości podnosimy do trzeciej potęgi, bo objętość ma trzy wymiary. Ta sama zasada działa wyżej.

   $$1\ \text{m}^3 = 100 \cdot 100 \cdot 100 = 1\ 000\ 000\ \text{cm}^3$$
6. 6

   Milion centymetrów sześciennych w jednym metrze sześciennym. To liczba, która zaskakuje, ale wynika wprost z rachunku.

   $$1\ \text{m}^3 = 1\ 000\ 000\ \text{cm}^3$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: butelka ma pojemność 2,5 litra. Ile to mililitrów? Najpierw ustalamy kierunek zamiany.

   $$2{,}5 \text{ l} = ? \text{ ml}$$
2. 2

   Mililitry są MNIEJSZE od litrów, więc będzie ich WIĘCEJ. Liczba musi urosnąć, czyli mnożymy.

   $$1 \text{ l} = 1000 \text{ ml}$$
3. 3

   Mnożymy przez 1000, czyli przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo.

   $$2{,}5 \cdot 1000 = 2500$$
4. 4

   Butelka mieści 2500 mililitrów. A ponieważ mililitr to to samo co centymetr sześcienny, możemy zapisać to również tak.

   $$2500 \text{ ml} = 2500 \text{ cm}^3$$
5. 5

   Kontrola: 2500 to liczba większa niż 2,5. Zgadza się — zamienialiśmy na mniejszą jednostkę, więc liczba musiała urosnąć.

   $$2{,}5 \text{ l} = 2500 \text{ ml} = 2500 \text{ cm}^3$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: wanna ma pojemność 0,2 metra sześciennego. Ile to litrów? Zaczynamy od przypomnienia mostu między jednostkami.

   $$1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ litrow}$$
2. 2

   Mnożymy przez 1000, bo litry są mniejsze od metrów sześciennych.

   $$0{,}2 \cdot 1000 = 200$$
3. 3

   W wannie mieści się 200 litrów wody. Teraz drugie zadanie: akwarium ma 60 litrów. Ile to centymetrów sześciennych?

   $$60 \text{ l} = ? \text{ cm}^3$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A6000 cm³B60 000 cm³C600 000 cm³

4. 4

   Litr to 1000 mililitrów, a mililitr to centymetr sześcienny. Znów mnożymy przez 1000.

   $$60 \cdot 1000 = 60000$$
5. 5

   Sześćdziesiąt tysięcy centymetrów sześciennych. Liczba jest ogromna, dlatego przy większych pojemnościach wygodniej mówić o litrach niż o centymetrach sześciennych.

   $$60 \text{ l} = 60000 \text{ cm}^3$$
6. 6

   I na koniec skala, która robi wrażenie: pokój o wymiarach 4 na 5 na 3 metry ma objętość 60 metrów sześciennych, czyli 60 tysięcy litrów powietrza.

   $$4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 \text{ m}^3 = 60000 \text{ litrow}$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.