W wyrażeniu $18 - 3 \cdot 4 + 6$ które działanie wykonujemy JAKO PIERWSZE?

$3 \cdot 4$, bo mnożenie ma pierwszeństwo

$18 - 3$, bo stoi najbardziej z lewej

$4 + 6$, bo dodawanie jest najłatwiejsze

Kolejność nie ma znaczenia, wynik i tak wyjdzie ten sam

Kolejność wykonywania działań — matematyka klasa 4

Pi-otrek

Policz $2 + 3 \cdot 4$ . Kolega liczy od lewej: $2 + 3 = 5$ , potem $5 \cdot 4 = 20$ . Ty liczysz najpierw $3 \cdot 4 = 12$ , potem $2 + 12 = 14$ . Dwa wyniki, a poprawny jest tylko JEDEN — i to ten drugi. 🦊 Zaraz zobaczysz dlaczego.

Dlaczego mnożenie idzie pierwsze

Kupujesz bilet za $2$ zł i do tego $3$ paczki chipsów po $4$ zł. Ile wydasz?

0

4

8

12

16

20

24

poprawnie

od lewej — źle

2 + 3 · 4 to 14, a nie 20

Trzy paczki to jeden zakup: $3 \cdot 4 = 12$ zł. Dopiero do niego dokładasz bilet: $12 + 2 = 14$ zł.

Mnożenie opisuje jedną całość — całą stertę paczek — więc musi zostać policzone w całości, zanim cokolwiek do niej dodamy. Kolega, który liczył od lewej, dodał bilet do jednej paczki i dopiero potem wszystko potroił.

Reguła: co liczymy najpierw

Ta sama myśl zapisana jako reguła, obowiązująca w każdym działaniu.

Ważne: mnożenie i dzielenie są tak samo silne. Żadne nie wygrywa z drugim — liczymy je od lewej do prawej. Tak samo dodawanie i odejmowanie.

Trzy piętra kolejności — niżej znaczy później

Trzy szybkie przykłady

1
Bez nawiasu najpierw idzie mnożenie, a dopiero potem odejmowanie.
$10 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4$
2
Te same liczby, ale nawias każe policzyć odejmowanie jako pierwsze.
$(10 - 2) \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$
3
Dzielenie ma to samo pierwszeństwo co mnożenie, więc wyprzedza dodawanie.
$12 : 3 + 5 = 4 + 5 = 9$
4
0
4
8
12
16
20
24
10 − 2 · 3
(10 − 2) · 3
Te same liczby, a nawias odsuwa wynik na drugi koniec osi
Zauważ pierwsze dwa przykłady: te same liczby, ten sam zapis — ale nawias zmienił wynik z 4 na 24. Nawias to polecenie: mnie policz pierwszy.
$4 \neq 24$
Pi-otrek
Nawias jest w matematyce najgłośniejszym znakiem: przekrzykuje każdą inną regułę kolejności. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Liczymy $5 \cdot (7 + 3) - 24 : 6$

1
Punkt wyjścia — dalsze piętra odsłonią się po kolei
Najpierw rozglądamy się po całym wyrażeniu. Jest nawias — więc od niego zaczynamy.
$5 \cdot (7 + 3) - 24 : 6$
2
Nawias zniknął, wyrażenie zrobiło się krótsze
W nawiasie: 7 + 3 = 10. Nawias znika, zostaje sama liczba.
$5 \cdot 10 - 24 : 6$
3
Jedno działanie naraz — dwa naraz nigdy
Teraz mnożenie i dzielenie. Idziemy od lewej: 5 · 10 = 50.
$50 - 24 : 6$
4
Zostało samo odejmowanie
Dalej w prawo: 24 : 6 = 4.
$50 - 4$
5
Cała droga: nawias, mnożenie, dzielenie, odejmowanie
Zostało tylko odejmowanie: 50 − 4 = 46. Gotowe!
$5 \cdot (7 + 3) - 24 : 6 = 46$
Pi-otrek
Widzisz? Wyrażenie kurczy się po jednym działaniu naraz. Nigdy dwa naraz. 🦊

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Oblicz: $6 + 4 \cdot 5$

Pułapka! Liczenie po kolei od lewej

Weźmy $8 + 6 \cdot 2$ .

Źle: liczę wszystko od lewej → $8 + 6 = 14$ , potem $14 \cdot 2 = 28$ .

Dobrze: mnożenie ma pierwszeństwo → $6 \cdot 2 = 12$ , potem $8 + 12 = 20$ .

Kolejność od lewej działa tylko wewnątrz jednego stopnia — między mnożeniem a dzieleniem albo między dodawaniem a odejmowaniem. Nigdy między nimi wszystkimi naraz.

0

4

8

12

16

20

24

28

8 + 6 · 2

liczenie od lewej

Liczenie od lewej odsuwa wynik o osiem w prawo

Pi-otrek

Zanim cokolwiek policzysz, poszukaj wzrokiem kropek mnożenia i dwukropków dzielenia. To one idą pierwsze.

Gdy działania są tego samego stopnia

1
Liczymy 20 − 8 − 3. Same odejmowania, więc idziemy od lewej: 20 − 8 = 12.
$20 - 8 - 3 = 12 - 3$
2
Zostaje 12 − 3 = 9. To jest poprawny wynik.
$12 - 3 = 9$
3
Gdyby zacząć od prawej, wyszłoby 8 − 3 = 5, a potem 20 − 5 = 15. Zły wynik! Dlatego kierunek od lewej jest obowiązkowy.
$20 - (8 - 3) = 15 \quad \text{(źle)}$
4
Z dzieleniem jest tak samo. Liczymy 24 : 4 : 2, od lewej: 24 : 4 = 6.
$24 : 4 : 2 = 6 : 2$
5
Zostaje 6 : 2 = 3. A gdyby zacząć od prawej, wyszłoby 4 : 2 = 2, a potem 24 : 2 = 12 — znowu źle.
$24 : 4 : 2 = 3$

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Oblicz: $(12 - 4) \cdot 3 + 18 : 2$

Ściąga do zapamiętania

W jakiej kolejności wykonujemy działania i co zmienia nawias?

Kolejność jest zawsze taka sama: najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie.
• Działania tego samego stopnia liczymy od lewej do prawej. Mnożenie nie wygrywa z dzieleniem, dodawanie z odejmowaniem też nie.
• Przykład: $5 \cdot (7 + 3) - 24 : 6 = 5 \cdot 10 - 4 = 50 - 4 = 46$ .
• Nawias to polecenie „policz mnie pierwszy”: $10 - 2 \cdot 3 = 4$ , ale $(10 - 2) \cdot 3 = 24$ .
• Pułapka: liczenie wszystkiego po kolei od lewej. $8 + 6 \cdot 2 = 20$ , a nie $28$ .
• Kierunek od lewej jest obowiązkowy: $20 - 8 - 3 = 9$ , a nie $15$ , oraz $24 : 4 : 2 = 3$ , a nie $12$ .

Dlaczego mnożenie idzie pierwsze

Reguła: co liczymy najpierw

Trzy szybkie przykłady

Liczymy 5⋅(7+3)−24:65 \cdot (7 + 3) - 24 : 65⋅(7+3)−24:6

Pułapka! Liczenie po kolei od lewej

Gdy działania są tego samego stopnia

Ściąga do zapamiętania

Sprawdź się!

Liczymy $5 \cdot (7 + 3) - 24 : 6$