Jednostki w zadaniach praktycznych

1. 1

   Dlaczego akurat tyle? Bo metr kwadratowy to kwadrat o boku 1 m, czyli 100 cm na 100 cm.

   $$1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$$
2. 2

   Mieści się w nim dziesięć tysięcy małych kwadracików o boku 1 cm.

   $$100 \cdot 100 = 10\,000$$
3. 3

   Podobnie metr sześcienny to kostka 100 na 100 na 100 cm, czyli milion małych kostek.

   $$100 \cdot 100 \cdot 100 = 1\,000\,000$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: łazienka ma podłogę 3 m na 2,5 m. Płytki kosztują 60 zł za metr kwadratowy, a sprzedawane są w pudełkach po 2500 cm kwadratowych. Ile pudełek trzeba kupić i ile to będzie kosztować?

   $$3 \times 2{,}5 \text{ m}$$
2. 2

   Krok pierwszy: pole podłogi w metrach kwadratowych.

   $$P = 3 \cdot 2{,}5 = 7{,}5 \text{ m kw.}$$
3. 3

   Krok drugi: zamieniamy pojemność pudełka na metry kwadratowe, żeby jednostki pasowały. Dzielimy przez 10 000.

   $$2500 : 10000 = 0{,}25 \text{ m kw.}$$
4. 4

   Jedno pudełko starcza na ćwierć metra kwadratowego. Krok trzeci: liczymy, ile pudełek potrzeba.

   $$7{,}5 : 0{,}25 = 30 \text{ pudelek}$$
5. 5

   Krok czwarty: koszt płytek według ceny za metr kwadratowy.

   $$7{,}5 \cdot 60 = 450 \text{ zl}$$
6. 6

   Trzeba kupić 30 pudełek za łącznie 450 zł. Sprawdzenie jednostek: wszystko liczyliśmy w metrach kwadratowych, więc wynik jest spójny.

   $$30 \text{ pudelek}, \; 450 \text{ zl}$$
7. 7

   Uwaga praktyczna: przy kafelkowaniu zawsze kupuje się kilka procent zapasu na przycięcia i stłuczki. W realnym zadaniu warto o tym wspomnieć w odpowiedzi.

   $$+ \text{zapas na przyciecia}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Poprawnie zamieniamy przelicznikiem kwadratowym, czyli przez dziesięć tysięcy.

   $$12 \cdot 10\,000 = 120\,000 \text{ cm}^2$$
2. 2

   Kontrola zdrowego rozsądku: 1200 cm kwadratowych to kwadrat o boku niecałych 35 cm.

   $$\sqrt{1200} \approx 34{,}6 \text{ cm}$$
3. 3

   To mniej niż kartka papieru. Pokój na pewno tyle nie ma, więc błędna odpowiedź odpada od razu.

   $$1200 \text{ cm}^2 \ne 12 \text{ m}^2$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie pierwsze: basen ma wymiary 25 m na 10 m i głębokość 2 m. Ile litrów wody się w nim zmieści?

   $$25 \times 10 \times 2 \text{ m}$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A500 lB500 000 lC500 000 000 l

2. 2

   Liczymy objętość w metrach sześciennych.

   $$V = 25 \cdot 10 \cdot 2 = 500 \text{ m szesc.}$$
3. 3

   Zamieniamy na litry. Jeden metr sześcienny to tysiąc litrów.

   $$500 \cdot 1000 = 500\,000 \text{ litrow}$$
4. 4

   Pół miliona litrów. Zadanie drugie: boisko ma 105 m na 68 m. Ile to arów i ile hektarów?

   $$105 \times 68 \text{ m}$$
5. 5

   Najpierw pole w metrach kwadratowych.

   $$P = 105 \cdot 68 = 7140 \text{ m kw.}$$
6. 6

   Zamieniamy na ary, dzieląc przez 100.

   $$7140 : 100 = 71{,}4 \text{ ara}$$
7. 7

   I na hektary, dzieląc przez 10 000.

   $$7140 : 10000 = 0{,}714 \text{ ha}$$
8. 8

   Boisko piłkarskie to około trzy czwarte hektara — dobra intuicja do zapamiętania. Za każdym razem, gdy w zadaniu pojawia się hektar, wyobraź sobie boisko.

   $$\text{boisko} \approx 0{,}7 \text{ ha}$$

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.