Działania na liczbach mieszanych

1. 1

   Dwa i trzy czwarte: dwa razy cztery to osiem, plus trzy daje jedenaście.

   $$2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$$
2. 2

   Jeden i pół: jeden razy dwa to dwa, plus jeden daje trzy.

   $$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$
3. 3

   Trzy i jedna trzecia: trzy razy trzy to dziewięć, plus jeden.

   $$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$
4. 4

   Cztery i pół: cztery razy dwa to osiem, plus jeden.

   $$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$
5. 5

   Droga powrotna też się przyda: dzielimy licznik przez mianownik, całości idą przed ułamek, a reszta zostaje w liczniku.

   $$\frac{17}{4} = 17 : 4 = 4 \text{ r. } 1 = 4\frac{1}{4}$$
6. 6

   Odpowiedź w zadaniu podajemy zwykle jako liczbę mieszaną — łatwiej ją sobie wyobrazić. Cztery i ćwierć szklanki brzmi konkretniej niż siedemnaście czwartych.

   $$\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Sprawdź na przykładzie, dlaczego. Ile wynosi półtora razy dwa?

   $$1\frac{1}{2} \cdot 2$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A$2$B$2\frac{1}{2}$C$3$

2. 2

   Błędnie, na skróty: jeden razy dwa to dwie całości, a połówka zostaje bez zmian.

   $$1 \cdot 2 = 2 \;\Rightarrow\; 2\frac{1}{2} \; \text{(zle)}$$
3. 3

   Poprawnie: najpierw zamiana na ułamek niewłaściwy, dopiero potem mnożenie.

   $$\frac{3}{2} \cdot 2 = \frac{6}{2} = 3$$
4. 4

   Różnica pół jednostki, a błąd wygląda przekonująco. Sprawdzenie zdrowym rozsądkiem: półtora razy dwa to oczywiście trzy, bo dwa razy po półtora.

   $$1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 3$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: oblicz iloczyn dwóch i pół oraz jeden i jedna trzecia. Skrótów nie ma — zaczynamy od zamiany.

   $$2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3}$$
2. 2

   Krok pierwszy: zamieniamy pierwszą liczbę. Dwa razy dwa to cztery, plus jeden daje pięć.

   $$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$
3. 3

   Krok drugi: zamieniamy drugą liczbę. Jeden razy trzy to trzy, plus jeden daje cztery.

   $$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$
4. 4

   Krok trzeci: przepisujemy całe działanie w postaci ułamków zwykłych. Dopiero teraz widać, co da się skrócić.

   $$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{3}$$
5. 5

   Skracamy na krzyż, zanim pomnożymy. Czwórka i dwójka dzielą się przez 2.

   $$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3}$$
6. 6

   Teraz mnożymy piętrami — licznik razy licznik, mianownik razy mianownik.

   $$\frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}$$
7. 7

   Krok czwarty: wracamy na liczbę mieszaną. Dziesięć podzielone przez trzy to trzy reszty jeden.

   $$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$
8. 8

   Kontrola sensu: mnożyliśmy dwa i pół przez coś nieco większego od jedynki, więc wynik musi być trochę większy od dwóch i pół. Trzy i jedna trzecia pasuje.

   $$2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}$$

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: masz $4\frac{1}{2}$ szklanki mąki. Jedno ciasto potrzebuje $1\frac{1}{2}$ szklanki. Ile ciast upieczesz?

   $$4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2}$$
2. 2

   To dzielenie, więc zamiana na ułamki niewłaściwe jest obowiązkowa. Zaczynamy od pierwszej liczby.

   $$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$
3. 3

   Druga liczba.

   $$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$
4. 4

   Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność dzielnika. Odwracamy drugi ułamek.

   $$\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$$
5. 5

   Skracamy: dwójka z dwójką, a dziewiątka z trójką.

   $$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{1} = 3$$
6. 6

   Wyjdą dokładnie trzy ciasta i nic nie zostanie. Sprawdzenie mnożeniem: trzy razy półtora szklanki to cztery i pół.

   $$3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$
7. 7

   Zwróć uwagę, że wynik dzielenia wyszedł liczbą całkowitą, mimo że dzieliliśmy ułamki. To normalne i często zdarza się w zadaniach praktycznych.

   $$3 \text{ ciasta}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.