Działania na ułamkach ujemnych

1. 1

   Przy mnożeniu i dzieleniu najwygodniej pracuje się w trzech krokach. Policz minusy i ustal znak wyniku. Zapisz go z boku i zapomnij o nim.

2. 2

   Policz wartość tak, jakby wszystkie ułamki były dodatnie. Skracaj do woli.

3. 3

   Połącz znak z wartością. Dopiero teraz, na samym końcu.

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: podziel jeden ułamek ujemny przez drugi.

   $$-\frac{3}{4} : \left(-\frac{1}{2}\right)$$
2. 2

   Krok pierwszy: dwa minusy, więc znak wyniku jest dodatni. Odkładamy go na bok.

   $$(-) \cdot (-) = (+)$$
3. 3

   Krok drugi: liczymy wartość tak, jakby minusów nie było. Dzielenie zamieniamy na mnożenie przez odwrotność.

   $$\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$
4. 4

   Krok trzeci: łączymy znak z wartością. Wynik dodatni, więc minusa nie ma.

   $$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: oblicz sumę. Zaczniemy od łatwiejszego przypadku, a potem weźmiemy trudniejszy.

   $$-\frac{1}{5} - \frac{3}{5}$$
2. 2

   Tu mianowniki są takie same, więc zaczynamy od razu od znaków. Odejmowanie liczby dodatniej od ujemnej to zejście jeszcze niżej — oba składniki ciągną w minus, więc możemy wyłączyć minus przed całość.

   $$-\frac{1}{5} - \frac{3}{5} = -\left(\frac{1}{5} + \frac{3}{5}\right)$$
3. 3

   Dodajemy wartości i zostawiamy minus, dokładnie jak przy liczbach całkowitych.

   $$\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$$
4. 4

   Wynik pierwszego zadania to minus cztery piąte.

   $$-\frac{4}{5}$$
5. 5

   Teraz trudniejszy przypadek: różne znaki i różne mianowniki. Zaczynamy od wspólnego mianownika.

   $$-\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$$
6. 6

   Sprowadzamy do mianownika 4. Rozszerzamy pierwszy ułamek.

   $$-\frac{2}{4} + \frac{1}{4}$$
7. 7

   Znaki są różne, więc odejmujemy wartości i bierzemy znak tej większej. Dwie czwarte to więcej niż jedna czwarta, a stoi przy niej minus.

   $$-\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Podnosimy do kwadratu cały ułamek, więc do kwadratu idzie i licznik ze znakiem, i mianownik.

   $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{(-2)^2}{3^2}$$
2. 2

   Kwadrat liczby ujemnej jest dodatni, a kwadrat trójki to dziewięć.

   $$\frac{(-2)^2}{3^2} = \frac{4}{9}$$

Wszystkie 2 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: o północy było $-2\frac{1}{2}$ stopnia. Do rana temperatura spadła jeszcze o $\frac{3}{4}$ stopnia. Ile było rano?

   $$-2\frac{1}{2} - \frac{3}{4}$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A$-3\frac{1}{4}$B$-2\frac{3}{4}$C$-1\frac{3}{4}$

2. 2

   Spadek zapisujemy odejmowaniem. Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, żeby wszystko było w jednej postaci.

   $$-2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$$
3. 3

   Sprowadzamy do wspólnego mianownika 4.

   $$-\frac{5}{2} = -\frac{10}{4}$$
4. 4

   Teraz odejmujemy trzy czwarte. Oba składniki ciągną w minus, więc wartości dodajemy, a minus zostaje.

   $$-\frac{10}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{13}{4}$$
5. 5

   Wracamy na liczbę mieszaną: trzynaście podzielone przez cztery to trzy reszty jeden.

   $$-\frac{13}{4} = -3\frac{1}{4}$$
6. 6

   Rano było $-3\frac{1}{4}$ stopnia. Kontrola sensu: temperatura spadła, więc musi być NIŻSZA niż $-2\frac{1}{2}$. Minus trzy i ćwierć jest niższe od minus dwa i pół — zgadza się.

   $$-3\frac{1}{4} < -2\frac{1}{2}$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.