Diagramy procentowe

1. 1

   Diagram pokazuje, że 40 procent uczniów wybrało kółko sportowe. W szkole jest 250 uczniów. Ilu z nich to znaczy?

   $$40\% \text{ z } 250 = 0{,}4 \cdot 250 = 100 \text{ uczniow}$$
2. 2

   Droga w drugą stronę też się przydaje. Jeśli wiemy, że wycinek odpowiada 30 osobom ze 120, to liczymy jego udział.

   $$\frac{30}{120} = \frac{1}{4} = 25\%$$

Wszystkie 2 kroków odsłonięte.

1. 1

   Policz, jaki procent stanowi każda grupa.

   $$\frac{\text{grupa}}{\text{calosc}} \cdot 100\%$$
2. 2

   Sprawdź, czy suma daje sto procent.

   $$\sum \text{procenty} = 100\%$$
3. 3

   Zamień procenty na wielkość wycinków.

   $$1\% \to 3{,}6°$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: diagram pokazuje wybory 250 uczniów. Sport 40 procent, muzyka 25, plastyka 20, teatr 15. Ilu uczniów wybrało muzykę i ilu teatr?

   $$250 \text{ uczniow}$$
2. 2

   Krok pierwszy, zawsze ten sam: sprawdzamy, czy procenty sumują się do stu. Jeśli nie, dane są błędne i nie ma sensu liczyć dalej.

   $$40 + 25 + 20 + 15 = 100 \; \checkmark$$
3. 3

   Krok drugi: liczymy jeden procent, żeby mieć wygodną bazę do wszystkich pytań naraz.

   $$1\% = 250 : 100 = 2{,}5$$
4. 4

   Muzyka to 25 procent, więc mnożymy przez dwadzieścia pięć.

   $$25 \cdot 2{,}5 = 62{,}5$$
5. 5

   Uwaga! Wyszło 62,5 ucznia, a uczniów nie da się podzielić na pół. To znak, że w zadaniu procenty są zaokrąglone. W odpowiedzi podajemy około 63 uczniów.

   $$\approx 63 \text{ uczniow}$$
6. 6

   Teatr to 15 procent — liczymy tak samo.

   $$15 \cdot 2{,}5 = 37{,}5 \approx 38$$
7. 7

   Zostały jeszcze dwa wycinki. Liczymy je tym samym sposobem, żeby móc porównać wszystkie cztery liczby.

   $$40 \cdot 2{,}5 = 100, \quad 20 \cdot 2{,}5 = 50$$
8. 8

   Sprawdzenie sensu: sport ma największy wycinek i największą liczbę uczniów (100), teatr najmniejszy wycinek i najmniejszą liczbę. Kolejność się zgadza z rysunkiem.

   $$100 > 63 > 50 > 38$$

Wszystkie 8 kroków odsłonięte.

1. 1

   Załóżmy, że szkoła A liczy 100 osób. Sześćdziesiąt procent z nich to rowerzyści.

   $$0{,}6 \cdot 100 = 60 \text{ rowerzystow}$$
2. 2

   Szkoła B liczy 500 osób, a rowerem jeździ czterdzieści procent.

   $$0{,}4 \cdot 500 = 200 \text{ rowerzystow}$$
3. 3

   W szkole B rowerzystów jest ponad trzy razy więcej, mimo niższego procentu. Procent mówi o udziale, a nie o liczbie.

   $$200 > 3 \cdot 60 = 180$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: doba ma 24 godziny. Kuba śpi 8 godzin, jest w szkole 6, odrabia lekcje 2, a resztę ma wolną. Zrób z tego diagram kołowy.

   $$24 \text{ godziny}$$
2. 2

   Krok pierwszy: liczymy czas wolny, bo go nie podano wprost.

   $$24 - 8 - 6 - 2 = 8 \text{ godzin}$$
3. 3

   Krok drugi: zamieniamy każdą wartość na procent. Podstawą jest cała doba, czyli 24 godziny. Zaczynamy od snu.

   $$\frac{8}{24} = \frac{1}{3} \approx 33\%$$
4. 4

   Szkoła: sześć godzin z dwudziestu czterech to dokładnie jedna czwarta.

   $$\frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 25\%$$
5. 5

   Lekcje: dwie godziny to jedna dwunasta doby.

   $$\frac{2}{24} = \frac{1}{12} \approx 8\%$$
6. 6

   Czas wolny to tyle samo co sen, czyli około 33 procent. Sprawdzamy sumę.

   $$33 + 25 + 8 + 33 = 99\%$$
7. 7

   Wyszło 99 zamiast 100 — to skutek zaokrągleń przy jednej trzeciej, która ma rozwinięcie nieskończone. W takiej sytuacji dopisujemy przy diagramie uwagę o zaokrągleniu. To normalna praktyka, także w prawdziwych gazetach.

   $$\text{99 procent — zaokraglenia}$$

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.