Przedrostki jednostek i notacja wykładnicza

około 12 minut
W tej lekcji1/11

Masa Ziemi to 5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg. Policzyłam te zera trzy razy i za każdym razem wychodziło mi co innego. A średnica atomu jest jeszcze gorsza: 0,0000000001 metra. Fizycy dawno przestali tak pisać — mają dwa skróty, które załatwiają i jedno, i drugie. Dziś oba poznasz.

Przedrostki, czyli potęgi dziesiątki w przebraniu

Przedrostek to potęga dziesiątki w przebraniu. Krótka sylaba doklejana z przodu jednostki: nie zmienia tego, co mierzysz, tylko mówi, ile razy większa albo mniejsza jest porcja.

Doklejanie przedrostka do jednostki

Przedrostek doklejasz do dowolnej jednostki. 1 km=103 m=1000 m1\text{ km} = 10^{3}\text{ m} = 1000\text{ m}, 1 cm=10−2 m1\text{ cm} = 10^{-2}\text{ m}, 1 mg=10−3 g1\text{ mg} = 10^{-3}\text{ g}, 1 MW=106 W1\text{ MW} = 10^{6}\text{ W}.

Notacja wykładnicza: jedna cyfra i potęga

Przedrostki nie na wszystko wystarczą. Nie powiesz przecież, że Słońce jest oddalone o 150 gigametrów. Do bardzo dużych i bardzo małych liczb fizycy używają notacji wykładniczej:

Jak to zrobić? Przesuwasz przecinek

Wykładnik to długość wędrówki przecinka. Przesuwasz go, aż przed przecinkiem zostanie jedna cyfra różna od zera, i liczysz przeskoczone miejsca. Znak bierzesz z samej liczby: większa od 1 daje wykładnik dodatni, mniejsza od 1 — ujemny.

- 5000=5⋅1035000 = 5 \cdot 10^{3},
- 0,05=5⋅10−20{,}05 = 5 \cdot 10^{-2},
- 46 000=4,6⋅10446\,000 = 4{,}6 \cdot 10^{4}.

Prędkość światła w cztery kroki

  1. 1

    Światło w próżni przebywa w ciągu sekundy trzysta milionów metrów. W zwykłym zapisie to długi wąż zer.

    v=300 000 000 msv = 300\,000\,000\ \frac{\text{m}}{\text{s}}
  2. 2

    Przecinek w liczbie całkowitej stoi na samym końcu, za ostatnim zerem. Przesuwamy go w lewo tak długo, aż przed przecinkiem zostanie jedna cyfra: trójka.

    300 000 000,0  →  3,00000000300\,000\,000{,}0 \;\rightarrow\; 3{,}00000000
  3. 3

    Liczymy przeskoki. Przecinek pokonał osiem miejsc, więc wykładnik to 8. Zera po przecinku nic nie wnoszą, można je skreślić.

    n=8n = 8
  4. 4

    Zostaje znak. Trzysta milionów jest większe od jedynki, więc wykładnik jest dodatni. I gotowe.

    v=3⋅108 msv = 3 \cdot 10^{8}\ \frac{\text{m}}{\text{s}}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Zapisz zwykłym zapisem liczbę 4⋅1054 \cdot 10^{5}. Podaj samą liczbę, bez spacji.

Pułapka! Zgubiony minus w wykładniku

To błąd numer jeden w całym temacie. Uczeń ma zapisać 0,0030{,}003, liczy trzy przeskoki przecinka i pisze źle 3⋅1033 \cdot 10^{3}, czyli 3000. Zamiast liczby mniejszej od setnej wyszła większa od trzech tysięcy. Dobrze: 0,003=3⋅10−30{,}003 = 3 \cdot 10^{-3}.

Od atomu do Ziemi jedną metodą

  1. 1

    Średnica atomu wodoru to około jedna dziesięciomiliardowa metra. W zwykłym zapisie po przecinku stoi dziewięć zer i dopiero potem jedynka.

    d=0,0000000001 md = 0{,}0000000001\text{ m}
  2. 2

    Przesuwamy przecinek w prawo, aż stanie za jedynką. Przeskoczył dziesięć miejsc, a liczba była mniejsza od 1, więc wykładnik jest ujemny.

    d=1⋅10−10 m=0,1 nmd = 1 \cdot 10^{-10}\text{ m} = 0{,}1\text{ nm}
  3. 3

    Światło zielone ma długość fali 500 nm. Nano to 10−910^{-9}, więc wystarczy podstawić i uporządkować tak, by przed przecinkiem została jedna cyfra.

    500 nm=500⋅10−9 m=5⋅10−7 m500\text{ nm} = 500 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 5 \cdot 10^{-7}\text{ m}
  4. 4

    Teraz widać coś, czego nie da się zobaczyć w zwykłym zapisie: fala światła jest pięć tysięcy razy dłuższa niż atom. Wystarczyło odjąć wykładniki.

    5⋅10−71⋅10−10=5⋅103=5000\frac{5 \cdot 10^{-7}}{1 \cdot 10^{-10}} = 5 \cdot 10^{3} = 5000
  5. 5

    Na koniec masa Ziemi z początku lekcji. Przed przecinkiem zostawiamy piątkę, przecinek przeskakuje 24 miejsca w lewo, a liczba jest ogromna, więc wykładnik jest dodatni.

    mZ=5,97⋅1024 kgm_Z = 5{,}97 \cdot 10^{24}\text{ kg}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Grubość ludzkiego włosa to około 0,000070{,}00007 m. Ile to mikrometrów? Podaj samą liczbę.

Ściąga do zapamiętania

Przedrostki i notacja wykładnicza — co trzeba wiedzieć?

PRZEDROSTKI to potęgi dziesiątki: giga G = 10^9, mega M = 10^6, kilo k = 10^3, decy d = 10^-1, centy c = 10^-2, mili m = 10^-3, mikro µ = 10^-6, nano n = 10^-9. NOTACJA WYKŁADNICZA: liczba w postaci a · 10^n, gdzie a jest od 1 do 10 (dziesiątki już nie). Jak zapisać: (1) przesuń przecinek tak, by przed nim została jedna cyfra różna od zera, (2) policz przeskoki — to wykładnik, (3) ustal znak. ZNAK: liczba większa od 1 ma wykładnik DODATNI, liczba mniejsza od 1 ma wykładnik UJEMNY — bez wyjątków. W drugą stronę: plus przesuwa przecinek w prawo (liczba rośnie), minus w lewo (liczba maleje). Przykłady: prędkość światła 3 · 10^8 m/s, masa Ziemi 5,97 · 10^24 kg, fala światła zielonego 5 · 10^-7 m, średnica atomu 1 · 10^-10 m.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Który przedrostek oznacza mnożenie przez 10−610^{-6}?

2

Odczytaj z linijki długość odcinka i zapisz ją w METRACH w notacji wykładniczej.

3

Prędkość światła wynosi 300 000 000 m/s. Jak zapisać ją w notacji wykładniczej?

4

Która liczba jest zapisana poprawnie w notacji wykładniczej?

5

Długość fali światła czerwonego wynosi 700 nm. Ile to metrów?

Następny temat
Zamiana jednostek