Oś liczbowa

około 10 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Linijka, termometr za oknem, pasek postępu w grze — to wszystko jedna i ta sama rzecz: liczby ustawione w szeregu. 🦊 Matematycy nazywają ją osią liczbową i dziś zobaczysz, czego taka oś potrzebuje, żeby nie kłamać.

Po co osi zero, jednostka i strzałka?

Narysuj prostą i zaznacz 1, 2, 3 na oko: raz co kratkę, raz co trzy. Taka oś kłamie — wygląda, jakby od 2 do 3 było dalej niż od 1 do 2, a przecież obie różnice to 1.

Zero, równa jednostka i strzałka w prawo — bez tych trzech rzeczy oś kłamie

Zaznaczamy liczbę 6 krok po kroku

1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
start
Zaczynamy zawsze od zera
Znajdujemy zero — to nasz punkt startowy.
2
jedna jednostka
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tyle mierzy jedna jednostka na tej osi
Sprawdzamy, ile wynosi jedna jednostka. Tu odległość od 0 do 1.
3
6 jednostek
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
Sześć jednostek w prawo — tu leży liczba 6
Odliczamy sześć jednostek w prawo i stawiamy kropkę.
Pi-otrek
Gotowe! Liczba 6 ma na osi dokładnie jedno miejsce.

Wszystkie kroki za Tobą!

Oś pomaga porównywać liczby

Skoro liczby rosną w prawo, to porównywanie staje się banalne: liczba położona bardziej na prawo jest większa.

Na rysunku widać, że 40 leży na prawo od 20, więc $40 > 20$ . Nie trzeba niczego liczyć — wystarczy spojrzeć.

100

40 stoi na prawo od 20 — i to wystarczy, żeby wiedzieć, która liczba jest większa

Twoja kolej

Która z liczb 15 i 51 leży na osi liczbowej bardziej na prawo?

Oś nie musi skakać co jeden

100

150

200

250

300

150

Trzy skoki po 50 — dopiero trzeci kończy się na 150

1
Gdy liczby są duże, jedna jednostka może oznaczać 10, 50, 100 albo jeszcze więcej. Na osi poniżej jeden odstęp to 50.
2
Szukamy liczby 150. Liczymy skoki po 50: pierwszy skok kończy się na 50, drugi na 100.
$50 + 50 = 100$
3
Trzeci skok dowozi nas na 150 — i tam stawiamy kropkę.
$3 \cdot 50 = 150$
4
Zasada zostaje ta sama: odstępy równe, liczby rosną w prawo. Zmienia się skala, nie reguła.
Pi-otrek
Wartość skoku sprawdzasz na początku i trzymasz się jej do końca osi.

Wszystkie kroki za Tobą!

Pułapka! Zero to kreska, ale nie skok

Najczęstszy błąd przy odczycie osi to liczenie kresek zamiast skoków. Uczeń szuka liczby 150 na osi, gdzie jeden odstęp to 50, odlicza „raz, dwa, trzy” — ale zaczyna od kreski z zerem i zatrzymuje się na kresce podpisanej 100.

Pi-otrek

Ten sam błąd o jeden robi się na linijce: pomiar zaczęty od jedynki zamiast od zera daje wynik za krótki. 🦊

Twoja kolej

Wyobraź sobie inną oś: tam jedna kratka oznacza 10. Ile wynosi liczba oddalona o 7 kratek od zera?

Ściąga do zapamiętania

Co musi mieć poprawna oś liczbowa i jak po niej poznać większą liczbę?

Oś liczbowa potrzebuje trzech rzeczy: punktu zerowego, jednostki (odległości między kolejnymi liczbami) i zwrotu — strzałki w stronę, w którą liczby rosną.
• Liczba położona bardziej na prawo jest większa. Widać to bez liczenia: $40 > 20$ .
• Żeby zaznaczyć liczbę: znajdź $0$ , sprawdź jednostkę, odlicz tyle jednostek w prawo.
• Odstępy muszą być równe na całej osi. Nierówna oś kłamie, bo od $1$ do $2$ jest tyle samo co od $0$ do $1$ .
• Jednostka nie musi wynosić $1$ . Gdy jeden odstęp to $50$ , liczba $150$ leży trzy skoki od zera.
• Pułapka: liczysz skoki, nie kreski. Zero jest kreską, ale skoku przed nim nie ma — dlatego kresek jest zawsze o jedną więcej niż skoków.

Sprawdź się!

Na osi jeden odstęp oznacza 20. Kropka stoi na trzeciej kresce, licząc kreskę z zerem jako pierwszą. Jaką liczbę oznacza ta kropka?

Co jest błędem przy rysowaniu osi liczbowej?

Na osi jedna kratka to 5. Jaka liczba leży 6 kratek od zera?

Między liczbami 3 i 4 na osi liczbowej:

Na osi zaznaczono 0 i 100, a odcinek między nimi podzielono na 4 równe części. Jaka liczba wypada w pierwszym punkcie podziału, licząc od zera?

Następny temat

Porównywanie liczb