Obrazy w zwierciadle wklęsłym

1. 1

   Promień wychodzący z wierzchołka przedmiotu równolegle do osi optycznej biegnie po odbiciu przez ognisko $F$.

2. 2

   Promień wychodzący z wierzchołka przedmiotu przez ognisko $F$ biegnie po odbiciu równolegle do osi optycznej. To ta sama zasada oglądana z drugiej strony — pamiętasz, że bieg promieni jest odwracalny.

3. 3

   Promień wychodzący z wierzchołka przedmiotu przez środek krzywizny $C$ wraca dokładnie tą samą drogą. Celuje bowiem w środek kuli, więc pada na powierzchnię prostopadle: kąt padania wynosi zero i promień odbija się z powrotem w siebie.

4. 4

   Do wyznaczenia obrazu wystarczą dwa dowolne z tych promieni — miejsce, w którym się spotkają, jest jedno. Trzeci rysuje się dla kontroli: jeśli trafi w ten sam punkt, konstrukcja jest poprawna.

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zauważ, jak płynnie to działa. Gdy przedmiot wędruje od bardzo daleka w stronę zwierciadła, obraz rzeczywisty cały czas rośnie — z bardzo daleka jest jeszcze maleńki.

   $$x > 2f$$
2. 2

   W środku krzywizny obraz dorównuje przedmiotowi.

   $$x = 2f$$
3. 3

   Między $C$ i $F$ obraz przerasta przedmiot.

   $$f < x < 2f$$
4. 4

   W samym ognisku obraz rośnie tak bardzo, że ucieka do nieskończoności — odbite promienie robią się równoległe i nigdzie się nie spotykają.

   $$x = f$$
5. 5

   A gdy przekroczysz ognisko, obraz przeskakuje na drugą stronę zwierciadła i staje się pozorny. Właśnie dlatego lusterko kosmetyczne trzyma się blisko twarzy: jesteś wtedy bliżej niż ognisko i widzisz siebie powiększonego oraz prosto.

   $$x < f$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Bierzemy zwierciadło o ogniskowej 10 cm. Rysujesz oś optyczną, zaznaczasz na niej ognisko $F$ w odległości 10 cm i środek krzywizny $C$ w odległości 20 cm od zwierciadła.

   $$f = 10\ \mathrm{cm}, \quad 2f = 20\ \mathrm{cm}$$
2. 2

   Przedmiot rysujemy jako pionową strzałkę stojącą na osi, w odległości 15 cm od zwierciadła — czyli między środkiem krzywizny a ogniskiem.

   $$f < x < 2f$$
3. 3

   Pierwszy promień prowadzisz z czubka strzałki równolegle do osi optycznej. Po odbiciu skręca i przechodzi przez ognisko.

4. 4

   Drugi promień prowadzisz z tego samego czubka przez ognisko. Po odbiciu biegnie równolegle do osi.

5. 5

   Odbite promienie przecinają się w jednym punkcie — to czubek obrazu. Opuszczasz z niego prostopadłą na oś optyczną i masz całą strzałkę obrazu.

6. 6

   Odczytujesz cechy ze swojego rysunku: promienie faktycznie się spotkały, więc obraz jest rzeczywisty. Strzałka obrazu wskazuje w dół, więc jest odwrócony. Jest dłuższa od przedmiotu, więc powiększona.

7. 7

   Kontrola: prowadzisz trzeci promień, przez środek krzywizny $C$. Wraca tą samą drogą i przechodzi dokładnie przez znaleziony czubek obrazu. Konstrukcja się zgadza.

Wszystkie 7 kroków odsłonięte.

1. 1

   Bierzemy zwierciadło o ogniskowej 6 cm. Ognisko leży więc w 6 cm, a środek krzywizny w 12 cm od zwierciadła. Te dwie liczby dzielą oś na wszystkie przypadki z tabeli.

   $$f = 6\ \mathrm{cm}, \quad 2f = 12\ \mathrm{cm}$$
2. 2

   Świeczka w 40 cm — daleko za środkiem krzywizny. Obraz jest rzeczywisty, odwrócony i mocno pomniejszony, a powstaje tuż za ogniskiem. Tak samo działa teleskop patrzący na gwiazdę.

   $$x = 40\ \mathrm{cm} > 2f$$
3. 3

   Świeczka w 12 cm — dokładnie w środku krzywizny. Obraz jest rzeczywisty, odwrócony i dokładnie tej samej wielkości co świeczka. Powstaje w tym samym miejscu, w którym stoi przedmiot.

   $$x = 2f$$
4. 4

   Świeczka w 9 cm — między środkiem krzywizny a ogniskiem. Obraz jest rzeczywisty, odwrócony i powiększony, a powstaje dalej niż środek krzywizny. Na tej zasadzie działa rzutnik.

   $$f < x < 2f$$
5. 5

   Świeczka w 6 cm — dokładnie w ognisku. Obraz nie powstaje wcale: odbite promienie biegną równolegle i nigdzie się nie przecinają. Zamiast obrazu dostajesz snop światła lecący przed siebie, czyli latarkę.

   $$x = f$$
6. 6

   Świeczka w 3 cm — bliżej niż ognisko. Odbite promienie się rozbiegają, więc na kartce nie złapiesz nic. Ale patrząc w zwierciadło zobaczysz płomień powiększony i prosty: obraz pozorny, jak w lusterku kosmetycznym.

   $$x < f$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.