Od czego zacząć, gdy dziecko widzi dzielenie pisemne pierwszy raz?

Od rozdawania. 96 cukierków dla czterech osób: najpierw rozdajemy dziesiątki — dziewięć dziesiątek to po dwie dla każdego i jedna zostaje. Tę jedną rozmieniamy i rozdajemy jedności. Słupek jest zapisem tego rozdawania, a nie osobną szkolną sztuczką.

Dziecko gubi się w kolejnych krokach. Jak mu pomóc?

Powtarzajcie na głos ten sam rytm przy każdej cyfrze: dzielę, mnożę, odejmuję, ściągam. Ta sama kolejność za każdym razem zamienia dzielenie w procedurę do wykonania zamiast w zagadkę do rozwiązania.

Skąd biorą się wyniki dziesięć razy za małe?

Ze zjedzonego zera. Gdy po ściągnięciu cyfry liczba jest mniejsza od dzielnika, w wyniku piszemy 0 i ściągamy następną cyfrę. Najprościej wyłapać to szacowaniem: 96 : 4 ma dać mniej więcej 25, a nie 2.

Dzielenie pisemne

około 15 minut

W tej lekcji1/15

Cześć! Do podziału jest 936 zł między 4 osoby. W pamięci tego nie zrobisz, ale dzielenie pisemne poradzi sobie w kilkanaście sekund. Sekret polega na tym, że nie dzielimy całej liczby naraz — bierzemy ją cyfra po cyfrze, od lewej strony. Dużo mniejsze porcje, dużo łatwiejsza robota.

Dzielimy po kawałku, od lewej

Wyobraź sobie, że dzielisz $936$ zł między 4 osoby. To 9 banknotów stuzłotowych, 3 dziesiątki i 6 złotówek.

„Ściągnąć cyfrę” znaczy rozmienić resztę

To jest cały sekret dzielenia pisemnego: „ściągnąć cyfrę” znaczy rozmienić resztę na drobniejsze jednostki. Dlatego idziemy od lewej do prawej — odwrotnie niż przy dodawaniu i mnożeniu, gdzie zaczynaliśmy od jedności.

Cykl czterech ruchów

Dla każdej kolejnej cyfry powtarzamy ten sam cykl czterech ruchów:

Dzielenie pisemne krok po kroku

Dzielimy 936 przez 4

936

234

936 : 4 — cyfra po cyfrze, od lewej

1
Bierzemy pierwszą cyfrę z lewej, czyli 9. Czwórka mieści się w niej 2 razy, bo $2 \cdot 4 = 8$ . Zostaje reszta 1.
$9 - 2 \cdot 4 = 1$
2
Do reszty ściągamy 3 i dzielimy 13. Czwórka mieści się 3 razy, bo $3 \cdot 4 = 12$ . Znowu zostaje 1.
$13 - 3 \cdot 4 = 1$
3
Do reszty ściągamy 6 i dzielimy 16. Czwórka mieści się dokładnie 4 razy, bo $4 \cdot 4 = 16$ .
$16 - 4 \cdot 4 = 0$
4
Cyfry zapisane nad kreską czytamy po kolei: 234. Reszta wyszła zero, więc dzielenie jest równe.
$936 : 4 = 234$
5
Sprawdzenie zawsze robimy mnożeniem. Zgadza się.
$234 \cdot 4 = 936$

Wszystkie kroki za Tobą!

Dwie sytuacje, które trzeba znać

Sytuacja pierwsza: dzielnik nie mieści się ani razu.

618

103

Zero w środku wyniku trzyma setki na swoim miejscu

Wtedy nad kreską zapisujemy zero i ściągamy następną cyfrę. Tego zera nie wolno pomijać — trzyma ono wynik na właściwym miejscu.

W dzieleniu $618 : 6$ druga cyfra to właśnie taki przypadek: po pierwszym kroku zostaje 1, a szóstka nie mieści się w jedynce ani razu. Piszemy 0, ściągamy 8 i dzielimy 18. Wynik to 103, a nie 13.

Sytuacja druga: dzielenie z resztą

Czasem po ostatnim kroku coś zostaje. Ta liczba to reszta i zawsze jest mniejsza od dzielnika.

$97 : 4 = 24$ reszty $1$

Sprawdzenie robimy tak: mnożymy wynik przez dzielnik i dodajemy resztę.

$24 \cdot 4 + 1 = 96 + 1 = 97$

Jeśli reszta wyszła większa od dzielnika albo równa mu, to znak, że w którymś kroku wzięliśmy za małą cyfrę — trzeba się cofnąć i poprawić.

Kontrola	Bez reszty	Z resztą
wzór	wynik razy dzielnik	wynik razy dzielnik plus reszta
przykład	$234 \cdot 4 = 936$	$24 \cdot 4 + 1 = 97$

Dzielimy 852 przez 6

1
Zadanie: podziel 852 przez 6. Zaczynamy od pierwszej cyfry z lewej strony, czyli od ósemki.
$852 : 6$
2
Ile razy 6 mieści się w 8? Jeden raz, bo $1 \cdot 6 = 6$ , a dwa razy byłoby już 12, czyli za dużo. Zapisujemy 1 i odejmujemy.
$8 - 6 = 2$
3
Ściągamy następną cyfrę, czyli 5. Do podziału mamy teraz 25.
$25$
4
Ile razy 6 mieści się w 25? Cztery razy, bo $4 \cdot 6 = 24$ . Zapisujemy 4 i odejmujemy.
$25 - 24 = 1$
5
Ściągamy ostatnią cyfrę, czyli 2. Do podziału mamy 12.
$12$
6
Sześć mieści się w dwunastce dokładnie dwa razy, reszta zero. Zapisujemy 2 i dzielenie się kończy.
$12 - 12 = 0$
7
Czytamy cyfry nad kreską: 142. Sprawdzamy mnożeniem.
$142 \cdot 6 = 852$
Wskazówka
Sprawdzenie mnożeniem jest darmowe i zajmuje chwilę. Rób je zawsze.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Oblicz iloraz:

738 : 3

Pułapka! Pomijanie zera w wyniku

To błąd, który zmienia wynik dziesięciokrotnie, a bardzo łatwo go popełnić.

Weź dzielenie $618 : 6$ . Po pierwszym kroku zostaje 1 — a szóstka nie mieści się w jedynce ani razu. Uczeń, zamiast zapisać zero, po prostu pomija ten krok, ściąga ósemkę i dzieli 18 przez 6. Nad kreską zostają dwie cyfry: 13.

Tymczasem poprawny wynik to 103. Sprawdzenie natychmiast obnaża pomyłkę: $13 \cdot 6 = 78$ , a nie 618.

Pułapka! Każda ściągnięta cyfra daje cyfrę wyniku

Zasada jest prosta: każda ściągnięta cyfra musi dać jedną cyfrę w wyniku — nawet jeśli tą cyfrą jest zero. Bo każdy nominał trzeba obsłużyć: jeśli po rozdaniu setek nie starcza dziesiątek na jedną dla każdego, wpisujemy 0 dziesiątek i idziemy dalej. Pominięcie tego zera to tak, jakby nominał dziesiątek w ogóle nie istniał.

Pułapka! Reszta większa od dzielnika

Drugi częsty błąd to reszta większa od dzielnika. Jeśli przy dzieleniu przez 6 zostaje Ci reszta 8, to znaczy, że wzięto za mało — szóstka zmieściłaby się jeszcze raz. Reszta zawsze musi być mniejsza od dzielnika.

Objaw	Co poszło nie tak
wynik ma za mało cyfr	pominięte zero
reszta większa od dzielnika	za mała cyfra w którymś kroku
sprawdzenie mnożeniem nie wychodzi	błąd rachunkowy w którymś kroku

Dzielenie z resztą w prawdziwym zadaniu

1
Zadanie: 97 uczniów jedzie na wycieczkę autokarami po 4 osoby w rzędzie. Ile pełnych rzędów się zapełni i ilu uczniów zostanie?
$97 : 4$
2
Dziewiątka podzielona przez cztery: mieści się dwa razy, bo $2 \cdot 4 = 8$ . Zostaje 1.
$9 - 8 = 1$
3
Ściągamy siódemkę. Do podziału mamy 17.
$17$
4
Cztery mieści się w siedemnastce cztery razy, bo $4 \cdot 4 = 16$ . Zostaje 1 — i to jest nasza reszta, bo nie ma już czego ściągać.
$17 - 16 = 1$
5
Wynik: 24 reszty 1. Sprawdzenie z uwzględnieniem reszty.
$24 \cdot 4 + 1 = 97$
6
Odpowiedź na pytanie z zadania: zapełnią się 24 pełne rzędy, a jeden uczeń zostanie bez pełnego rzędu. Zwróć uwagę, że sama liczba 24 to jeszcze nie odpowiedź — reszta też coś znaczy w tej historii.
$24 \text{ rzedy, } 1 \text{ uczen}$
Wskazówka
W zadaniach z treścią reszta zwykle ma sens: to ci, którzy nie zmieścili się w podziale.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Ile wynosi reszta z dzielenia 1000 przez 7?

1000 : 7

Ściąga do zapamiętania

Jaki cykl powtarzasz w dzieleniu pisemnym i kiedy w wyniku musi stanąć zero?

Idziesz od lewej, cyfra po cyfrze, i dla każdej powtarzasz ten sam cykl: zmieść, zapisz nad kreską, odejmij, ściągnij następną cyfrę.
• Gdy dzielnik nie mieści się ani razu, piszesz zero i ściągasz dalej. Każda ściągnięta cyfra daje jedną cyfrę wyniku — także zero: $618 : 6 = 103$ , a nie $13$ .
• Reszta zawsze jest mniejsza od dzielnika. Większa oznacza, że w którymś kroku poszła za mała cyfra — cofnij się i popraw.
• Sprawdzenie mnożeniem jest darmowe: $234 \cdot 4 = 936$ , a przy dzieleniu z resztą $24 \cdot 4 + 1 = 97$ .
• W zadaniu z treścią reszta zwykle coś znaczy: $97 : 4 = 24$ reszty $1$ to $24$ pełne rzędy i jedna osoba poza nimi.

Dla rodzica

Jak wytłumaczyć dziecku dzielenie pisemne?

Od czego zacząć, gdy dziecko widzi dzielenie pisemne pierwszy raz?: Od rozdawania. 96 cukierków dla czterech osób: najpierw rozdajemy dziesiątki — dziewięć dziesiątek to po dwie dla każdego i jedna zostaje. Tę jedną rozmieniamy i rozdajemy jedności. Słupek jest zapisem tego rozdawania, a nie osobną szkolną sztuczką.
Dziecko gubi się w kolejnych krokach. Jak mu pomóc?: Powtarzajcie na głos ten sam rytm przy każdej cyfrze: dzielę, mnożę, odejmuję, ściągam. Ta sama kolejność za każdym razem zamienia dzielenie w procedurę do wykonania zamiast w zagadkę do rozwiązania.
Skąd biorą się wyniki dziesięć razy za małe?: Ze zjedzonego zera. Gdy po ściągnięciu cyfry liczba jest mniejsza od dzielnika, w wyniku piszemy 0 i ściągamy następną cyfrę. Najprościej wyłapać to szacowaniem: $96 : 4$ ma dać mniej więcej 25, a nie 2.

Sprawdź się!

Ile wynosi $1250 : 5$ ?

Ile wynosi $618 : 6$ ?

Przy dzieleniu przez 9 uczeń otrzymał resztę 11. Co to oznacza?

Jak sprawdzić poprawność dzielenia $85 : 6 = 14$ reszty $1$ ?

Do pudełek pakujemy po 8 ciastek. Mamy 100 ciastek. Ile pudełek zapełnimy całkowicie i ile ciastek zostanie?

Następny temat

Potęgi o wykładniku naturalnym