Ułamki na osi liczbowej

około 10 minut

W tej lekcji1/8

Pi-otrek

Na osi liczbowej między 0 a 1 wygląda pusto. 🦊 Ale to złudzenie! Mieszka tam mnóstwo liczb — wszystkie ułamki. Zaraz pokażę Ci, jak znaleźć ich adres.

Mianownik dzieli, licznik odlicza

Żeby zaznaczyć ułamek, patrzymy tylko na odcinek od 0 do 1. To nasz odcinek jednostkowy.

0,25

0,5

0,75

3/4

- Mianownik mówi, na ile równych części dzielimy ten odcinek.
- Licznik mówi, ile takich części odliczamy od zera w prawo.

Weźmy $\frac{3}{4}$ . Mianownik 4 — dzielimy odcinek od 0 do 1 na 4 równe części. Licznik 3 — odliczamy trzy części. Kropka ląduje tuż przed jedynką.

Zaznaczamy trzy czwarte krok po kroku

1
Zaznaczamy 0 i 1. Tylko ten odcinek nas interesuje.
2
Patrzymy na mianownik. Jest 4, więc dzielimy odcinek na 4 równe części.
$\frac{\square}{4}$
3
Patrzymy na licznik. Jest 3, więc odliczamy trzy części, idąc od zera w prawo.
$\frac{3}{4}$
4
Stawiamy kropkę na trzeciej kresce i podpisujemy ją.
$\frac{3}{4}$
Pi-otrek
Trzy z czterech kroków do jedynki. Jeszcze jeden i byłaby cała jedynka!

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Odcinek od 0 do 1 podzielono na 5 równych części. Kropkę postawiono na drugiej kresce od zera. Jaki to ułamek?

Ułamki większe od 1 leżą za jedynką

Co, jeśli licznik jest większy od mianownika? Wtedy kroków jest więcej, niż mieści się w jednym odcinku — i przechodzimy za 1.

0,25

0,5

0,75

1,25

1,5

1,75

5/4

Weźmy $\frac{5}{4}$ . Jedna część to ćwiartka odcinka. Cztery ćwiartki dają dokładnie 1. Piąta ćwiartka to jeszcze jeden krok dalej.

Dlatego $\frac{5}{4}$ leży trochę za jedynką — bliżej 1 niż 2.

Pułapka! Dzielimy odcinek od 0 do 1, a nie całą oś

To najczęstszy błąd przy ułamkach na osi.

Źle: oś sięga od 0 do 3, więc dzielę całą oś na 4 części i pierwszą kreskę podpisuję $\frac{1}{4}$ . Ale ta kreska leży na wartości $\frac{3}{4}$ — trzy razy za daleko!

Dobrze: dzielę na 4 części tylko odcinek od 0 do 1. Pierwsza kreska to $\frac{1}{4}$ , a reszta osi zostaje nietknięta.

Mianownik nigdy nie mówi, na ile części dzielimy rysunek. Mówi, na ile części dzielimy jedną całość.

Pi-otrek

Zanim podzielisz — znajdź 0 i 1. To one wyznaczają miarkę.

Twoja kolej

Odcinek od 0 do 1 podzielono na 8 równych części i tak samo podzielono odcinek od 1 do 2. Idziemy od zera 11 kresek w prawo. Jaki ułamek zaznaczyliśmy?

Ściąga do zapamiętania

Jak zaznaczyć $\frac{3}{4}$ na osi — co dzielimy na części: oś czy odcinek?

Dzielisz tylko odcinek od $0$ do $1$ na tyle równych części, ile wynosi mianownik, a potem odliczasz od zera w prawo tyle części, ile wynosi licznik.
• $\frac{3}{4}$ : odcinek od $0$ do $1$ na $4$ części, odliczasz $3$ — kropka ląduje tuż przed jedynką.
• Nigdy nie dziel całej osi. Gdy oś sięga do $3$ , a podzielisz ją na $4$ części, pierwsza kreska wypadnie na wartości $\frac{3}{4}$ — trzy razy za daleko.
• Licznik większy od mianownika oznacza punkt za jedynką: $\frac{5}{4}$ to jeszcze jedna ćwiartka dalej niż $1$ .
• Mianownik mówi, na ile części dzielimy jedną całość, a nie rysunek.

Sprawdź się!

Chcesz zaznaczyć $\frac{2}{3}$ . Na ile równych części dzielisz odcinek od 0 do 1?

Odcinek od 0 do 1 podzielono na 6 równych części. Na której kresce od zera leży $\frac{5}{6}$ ?

Gdzie na osi leży $\frac{7}{4}$ ?

Oś sięga od 0 do 4. Uczeń podzielił CAŁĄ oś na 2 równe części i środek podpisał $\frac{1}{2}$ . Co zrobił źle?

Który ułamek leży na osi NAJBLIŻEJ liczby 1?

Następny temat

Porównywanie ułamków