Dziecko pyta, po co mu stężenie procentowe. Co odpowiedzieć?

To najbardziej życiowy rachunek w całej chemii klasy 7: te same procenty stoją na occie, wodzie utlenionej, płynie do spryskiwaczy i w tabeli wartości odżywczych. Kto je rozumie, wie, że szklanka coli (250 g) o stężeniu cukru 11% zawiera prawie 28 g cukru — ponad pięć łyżeczek. To także dokładnie te same procenty, które dziecko zna z obniżek cen — zmienia się tylko to, że liczymy z wagi.

Jak poćwiczyć w domu bez podręcznika?

Waga kuchenna wystarczy. Przy kiszeniu ogórków dziecko może samo policzyć stężenie solanki (łyżka soli to około 20 g), a z etykiet — przeliczyć procent na gramy: ile cukru jest w słoiku dżemu, ile soli w opakowaniu paluszków. Najlepiej działa pytanie w obie strony: raz „jakie stężenie?”, raz „ile gramów?”.

Dziecko uparcie dzieli przez masę wody zamiast roztworu. Jak to wyprostować?

Pomaga jedno pytanie kontrolne przed każdym dzieleniem: „ile to wszystko waży RAZEM?”. Można też pokazać rzecz na wadze: zważyć wodę, wsypać sól, zważyć ponownie — masa rośnie, choć sól „znika”. Gdy dziecko raz zobaczy, że rozpuszczona sól nadal waży, mianownik przestaje być abstrakcją.

Stężenie procentowe roztworu

około 15 minut

W tej lekcji1/11

Ogórki kiszone, ocet na frytki, woda utleniona na rozbite kolano i szklanka coli — każde z nich to roztwór, a jego „moc” opisuje jedna liczba z procentem. Dziś nauczysz się ją liczyć i przy okazji sprawdzisz, ile cukru naprawdę wypijasz.

Ten sam procent, tylko z wagi, nie z ceny

Procenty znasz z matematyki: obniżka 20% to 20 groszy z każdej złotówki. Stężenie procentowe $C_p$ to dokładnie ten sam procent, tylko liczony z wagi — mówi, ile gramów substancji siedzi w każdych 100 g roztworu.

$C_p = \frac{m_s}{m_r} \cdot 100\%$

gdzie $m_s$ to masa substancji rozpuszczonej, a $m_r$ — masa całego roztworu.

100 g solanki o stężeniu 10%

sól 10%10 g
woda 90%90 g

Stężenie 10% to 10 g soli w każdych 100 g roztworu — reszta to woda

Masa roztworu, czyli substancja PLUS woda

Roztwór to substancja razem z wodą. Gdy wsypiesz 20 g soli do 180 g wody, sól znika z oczu, ale nie z wagi:

$m_r = m_s + m_w$

W mianowniku wzoru stoi masa ROZTWORU, nigdy sama masa wody. To najczęściej gubiony krok całego tematu — dlatego dostaje własny wzór.

20 g soli + 180 g wody

200 g roztworu

Roztwór waży tyle, co substancja i woda razem — sól zniknęła z oczu, nie z wagi

Solanka na ogórki krok po kroku

1
Wypisz dane: substancją jest sól, rozpuszczalnikiem woda.
$m_s = 20\ \text{g}, \quad m_w = 180\ \text{g}$
2
Policz masę roztworu — sól i woda razem.
$m_r = 20 + 180 = 200\ \text{g}$
3
Podstaw do wzoru. W mianowniku 200 g, nie 180 g!
$C_p = \frac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%$
Wskazówka
W każdych 100 g tej solanki pływa 10 g soli.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Rozpuszczono 30 g cukru w 120 g wody. Oblicz stężenie procentowe roztworu.

Co naprawdę mówi wynik 10%?

Wynik 10% czyta się: w każdych 100 g roztworu jest 10 g substancji. Ta interpretacja działa też w drugą stronę — znając stężenie i masę roztworu, obliczysz masę substancji:

$m_s = \frac{C_p \cdot m_r}{100\%}$

Ocet spirytusowy 10% to 10 g kwasu w każdych 100 g octu, a woda utleniona 3% — ledwie 3 g nadtlenku wodoru na 100 g płynu.

Odwrotnie: ile cukru ukrywa dżem?

1
Etykieta mówi: stężenie cukru 40%, a słoik dżemu waży 250 g.
$C_p = 40\%, \quad m_r = 250\ \text{g}$
2
Zamień procent na ułamek — tak samo jak przy obniżkach cen.
$40\% = \frac{40}{100} = 0{,}4$
3
Masa cukru to ten ułamek masy CAŁEGO dżemu.
$m_s = 0{,}4 \cdot 250 = 100\ \text{g}$
Wskazówka
Sto gramów cukru w jednym słoiku — jakieś dwadzieścia łyżeczek.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Butelka wody utlenionej zawiera 200 g roztworu o stężeniu 3%. Ile gramów nadtlenku wodoru w niej jest?

Pułapka! Dzielenie przez samą wodę

Źle: 20 g soli w 180 g wody, więc $C_p = \frac{20}{180} \cdot 100\% \approx 11{,}1\%$ — w mianowniku wylądowała sama woda.

Dobrze: $C_p = \frac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%$ — w mianowniku roztwór, czyli $20 + 180 = 200\ \text{g}$ .

Zanim podzielisz, zadaj sobie jedno pytanie: „czy dodałem już substancję do wody?”. Jeśli nie — to jeszcze nie jest masa roztworu.

Stężenia wokół Ciebie

Procenty z etykiet w kuchni i apteczce to właśnie $C_p$ — każdy znaczy „tyle gramów w 100 g”:

roztwór	stężenie
woda utleniona	$3\%$
woda morska (sól)	ok. $3{,}5\%$
solanka do kiszenia ogórków	ok. $3\%$
ocet spirytusowy	$10\%$
cola (cukier)	ok. $11\%$

Cola jest słodsza, niż słona jest woda morska — i to trzykrotnie.

Ściąga do zapamiętania

Jak obliczyć stężenie procentowe roztworu?

Cp = masa substancji / masa ROZTWORU · 100%, a masa roztworu = substancja + woda: 20 g soli + 180 g wody to 200 g roztworu, więc Cp = 20/200 · 100% = 10%. Wynik czyta się: tyle gramów substancji w każdych 100 g roztworu. W drugą stronę: masa substancji = stężenie jako ułamek · masa roztworu, np. 40% z 250 g dżemu = 100 g cukru. Najczęstszy błąd: dzielenie przez masę samej wody zamiast roztworu.

Dla rodzica

Jak pomóc dziecku w tym temacie?

Dziecko pyta, po co mu stężenie procentowe. Co odpowiedzieć?: To najbardziej życiowy rachunek w całej chemii klasy 7: te same procenty stoją na occie, wodzie utlenionej, płynie do spryskiwaczy i w tabeli wartości odżywczych. Kto je rozumie, wie, że szklanka coli (250 g) o stężeniu cukru 11% zawiera prawie 28 g cukru — ponad pięć łyżeczek. To także dokładnie te same procenty, które dziecko zna z obniżek cen — zmienia się tylko to, że liczymy z wagi.
Jak poćwiczyć w domu bez podręcznika?: Waga kuchenna wystarczy. Przy kiszeniu ogórków dziecko może samo policzyć stężenie solanki (łyżka soli to około 20 g), a z etykiet — przeliczyć procent na gramy: ile cukru jest w słoiku dżemu, ile soli w opakowaniu paluszków. Najlepiej działa pytanie w obie strony: raz „jakie stężenie?”, raz „ile gramów?”.
Dziecko uparcie dzieli przez masę wody zamiast roztworu. Jak to wyprostować?: Pomaga jedno pytanie kontrolne przed każdym dzieleniem: „ile to wszystko waży RAZEM?”. Można też pokazać rzecz na wadze: zważyć wodę, wsypać sól, zważyć ponownie — masa rośnie, choć sól „znika”. Gdy dziecko raz zobaczy, że rozpuszczona sól nadal waży, mianownik przestaje być abstrakcją.

Sprawdź się!

Który wzór opisuje stężenie procentowe roztworu?

Rozpuszczono 25 g soli w 225 g wody. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

Ile gramów soli znajduje się w 150 g roztworu o stężeniu 8%?

Do 160 g wody wsypano 40 g cukru i wymieszano. Stężenie procentowe otrzymanego roztworu to:

Woda utleniona ma stężenie 3%. Co dokładnie oznacza ta liczba?