Napięcie, natężenie, opór — czym to się od siebie różni?

Najprościej na wodzie w rurze. Napięcie U (wolty) to ciśnienie, które pcha wodę. Natężenie I (ampery) to ile wody faktycznie przepływa w ciągu sekundy. Opór R (omy) to zwężenie rury — im węższa i dłuższa, tym mniej przepłynie. Prawo Ohma mówi wtedy tylko tyle: mocniej pchasz, więcej płynie; węższa rura, mniej płynie.

Czy większe napięcie zwiększa opór?

Nie, i to najczęstsza pomyłka w tym temacie. Opór jest cechą samego przewodnika — zależy od materiału, długości i grubości, tak jak średnica rury nie zależy od tego, jak mocno pompujemy. W pomiarach widać to od razu: przy 6 V płynie 0,3 A, przy 12 V płynie 0,6 A, a iloraz w obu przypadkach daje te same 20 Ω. Napięcie i natężenie rosną razem, opór stoi w miejscu.

Trzy postacie wzoru. Skąd dziecko ma wiedzieć, którą wziąć?

To jeden wzór U = I · R zapisany na trzy sposoby, dokładnie jak przy prędkości. Zasada jest jedna: szukana wielkość ma stanąć sama po lewej stronie. Warto zacząć od wypisania danych razem z jednostkami — wolty pod U, ampery pod I, omy pod R — bo w tych zadaniach więcej błędów bierze się z podstawienia liczby pod złą literę niż z samego rachunku.

Opór elektryczny. Prawo Ohma

około 15 minut

W tej lekcji1/11

Podłączasz do tej samej baterii dwie żarówki. Jedna świeci jasno, druga ledwo się tli. Bateria ta sama, przewody te same — skąd różnica? Odpowiedź brzmi: opór.

Opór — jak bardzo przewodnik utrudnia przepływ

Elektrony płynące przez przewodnik zderzają się z atomami i napotykają opór. Im większy opór, tym trudniej płynie prąd.

Obwód do zbadania prawa Ohma

Żeby sprawdzić zależność między napięciem a natężeniem, potrzebujemy dwóch mierników. Amperomierz stoi w szeregu z opornikiem — cały prąd przechodzi przez niego, więc na schemacie jest jednym z ogniw pętli.

Obwód do badania prawa Ohma

Wynik pomiaru

Do tego samego opornika przykładamy kolejno coraz większe napięcie i za każdym razem odczytujemy wskazanie amperomierza.

opornik 20 Ω

Pomiary z tabeli: im większe napięcie, tym większy prąd — i to dokładnie tyle samo razy

napięcie $U$	natężenie $I$
3 V	0,15 A
6 V	0,3 A
12 V	0,6 A

Napięcie dwa razy większe daje dwa razy większy prąd — punkty pomiarowe układają się na prostej wychodzącej z zera. I jeszcze jedno: iloraz $\frac{U}{I}$ wychodzi za każdym razem taki sam, 20 Ω. To właśnie jest opór tego opornika.

Prawo Ohma

Ta stała proporcja ma nazwę. Natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia, a stałym ilorazem jest opór — zauważył to Georg Ohm w 1826 roku.

$I = \frac{U}{R}$

Z tego wzoru wyprowadzamy dwa pozostałe:

$U = I \cdot R \qquad R = \frac{U}{I}$

Jednostki: $U$ w woltach (V), $I$ w amperach (A), $R$ w omach (Ω). Opór podany w kiloomach zamień najpierw na omy — 1 kΩ = 1000 Ω — inaczej natężenie wyjdzie 1000 razy za duże.

Obliczmy natężenie w obwodzie

1
Do opornika o oporze 20 Ω przyłożono napięcie 12 V. Szukamy natężenia.
$U = 12\text{ V},\quad R = 20\ \Omega$
2
Wybieramy wzór z szukaną wielkością po lewej stronie.
$I = \frac{U}{R}$
3
Podstawiamy dane i liczymy.
$I = \frac{12\text{ V}}{20\ \Omega} = 0{,}6\text{ A}$
Wskazówka
0,6 ampera. Zawsze sprawdzaj jednostki — wolty przez omy dają ampery!

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Przez żarówkę o oporze 24 Ω płynie prąd przy napięciu 12 V. Ile wynosi natężenie w amperach?

Pułapka! Opór nie zależy od napięcia

Częsty błąd: „napięcie wzrosło, więc opór też”. Nie.

Wróć do tabeli pomiarów. Przy 6 V płynęło 0,3 A, więc $R = \frac{6}{0{,}3} = 20\ \Omega$ . Przy 12 V popłynęło 0,6 A, czyli $R = \frac{12}{0{,}6} = 20\ \Omega$ — dokładnie tyle samo. Napięcie wzrosło dwukrotnie, natężenie też, a iloraz się nie ruszył.

Opór to cecha samego przewodnika — zależy od materiału, długości i grubości, a nie od tego, co do niego podłączysz.

Druga pułapka: mylenie wzorów. Narysuj sobie na marginesie trójkąt: $U$ na górze, pod nim obok siebie $I$ i $R$ . Zasłaniasz palcem szukaną wielkość i odczytujesz wzór z tego, co zostało.

A teraz w drugą stronę: szukamy oporu

1
Przez grzałkę przy napięciu 230 V płynie prąd 2 A. Jaki ma opór?
$U = 230\text{ V},\quad I = 2\text{ A}$
Jak myślisz, ile wyjdzie?
2
Szukamy oporu, więc korzystamy ze wzoru z R po lewej stronie.
$R = \frac{U}{I}$
3
Podstawiamy i liczymy.
$R = \frac{230\text{ V}}{2\text{ A}} = 115\ \Omega$

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Przez opornik o oporze 50 Ω płynie prąd 0,4 A. Ile wynosi napięcie w woltach?

Ściąga do zapamiętania

Jak brzmi prawo Ohma, jakie ma trzy postacie i od czego opór na pewno nie zależy?

$I = \frac{U}{R}$ — natężenie jest wprost proporcjonalne do napięcia. Stąd $U = I \cdot R$ oraz $R = \frac{U}{I}$ .
• Jednostki: $U$ w woltach ( $\text{V}$ ), $I$ w amperach ( $\text{A}$ ), $R$ w omach ( $\Omega$ ).
• Przykład: $U = 12\ \text{V}$ i $R = 20\ \Omega$ dają $I = \frac{12\ \text{V}}{20\ \Omega} = 0{,}6\ \text{A}$ .
• W drugą stronę: $U = 230\ \text{V}$ i $I = 2\ \text{A}$ dają $R = \frac{230\ \text{V}}{2\ \text{A}} = 115\ \Omega$ .
• Pułapka: opór nie zależy od napięcia. To cecha samego przewodnika — zwiększasz $U$ , rośnie $I$ , a $R$ zostaje takie samo.
• Kontrola: przy tym samym napięciu większy opór to mniejszy prąd.

Dla rodzica

Jak wytłumaczyć dziecku prawo Ohma?

Napięcie, natężenie, opór — czym to się od siebie różni?: Najprościej na wodzie w rurze. Napięcie $U$ (wolty) to ciśnienie, które pcha wodę. Natężenie $I$ (ampery) to ile wody faktycznie przepływa w ciągu sekundy. Opór $R$ (omy) to zwężenie rury — im węższa i dłuższa, tym mniej przepłynie. Prawo Ohma mówi wtedy tylko tyle: mocniej pchasz, więcej płynie; węższa rura, mniej płynie.
Czy większe napięcie zwiększa opór?: Nie, i to najczęstsza pomyłka w tym temacie. Opór jest cechą samego przewodnika — zależy od materiału, długości i grubości, tak jak średnica rury nie zależy od tego, jak mocno pompujemy. W pomiarach widać to od razu: przy 6 V płynie $0{,}3$ A, przy 12 V płynie $0{,}6$ A, a iloraz w obu przypadkach daje te same 20 Ω. Napięcie i natężenie rosną razem, opór stoi w miejscu.
Trzy postacie wzoru. Skąd dziecko ma wiedzieć, którą wziąć?: To jeden wzór $U = I \cdot R$ zapisany na trzy sposoby, dokładnie jak przy prędkości. Zasada jest jedna: szukana wielkość ma stanąć sama po lewej stronie. Warto zacząć od wypisania danych razem z jednostkami — wolty pod $U$ , ampery pod $I$ , omy pod $R$ — bo w tych zadaniach więcej błędów bierze się z podstawienia liczby pod złą literę niż z samego rachunku.

Sprawdź się!

Jaka jest jednostka oporu elektrycznego?

Napięcie 6 V, opór 3 Ω. Ile wynosi natężenie?

Zwiększamy napięcie na oporniku dwukrotnie. Co się stanie z natężeniem?

Przez odbiornik przy napięciu 9 V płynie prąd 0,3 A. Jaki jest jego opór?

Który przewodnik ma większy opór?

Następny temat

Łączenie szeregowe i równoległe