Jak pokazać pożyczkę z sąsiedniej kolumny?

Znowu na pieniądzach: nie da się zapłacić 7 zł, mając trzy monety, więc rozmieniamy jeden banknot 10 zł na dziesięć monet. W słupku dzieje się dokładnie to samo — 3 zamienia się w 13, a sąsiednia kolumna traci jedną dziesiątkę.

Dziecko odejmuje mniejszą cyfrę od większej, „żeby wyszło”. Co z tym zrobić?

To najczęstszy błąd w całym odejmowaniu pisemnym: z 52 - 27 wychodzi 35, bo dziecko liczy 7 - 2 zamiast pożyczać. Zamiast poprawiać, sprawdźcie wynik dodawaniem: 35 + 27 to nie 52, więc coś się nie zgadza. Dziecko samo znajduje błąd, zamiast słyszeć, że go zrobiło.

Jak sprawdzić wynik bez kalkulatora?

Dodać z powrotem: różnica plus odjemnik ma dać odjemną. To ten sam ruch, który robi kasjer, wydając resztę — dokłada do kwoty, aż dojdzie do tego, co dostał.

Odejmowanie pisemne

około 15 minut

W tej lekcji1/9

Pi-otrek

Klasa zebrała na wycieczkę 1832 zł. Autokar kosztuje 657 zł. Ile zostanie na bilety do muzeum? 🦊 Takiego odejmowania nie zrobisz w pamięci — ale w słupku pójdzie gładko.

Ustawiamy liczby w słupku

W odejmowaniu kolejność liczb ma znaczenie. Na górze zapisujemy liczbę większą, od której odejmujemy. Pod nią tę, którą odejmujemy.

452

−138

314

Odejmowanie pisemne: jedności pod jednościami

Zasada ustawiania jest ta sama co w dodawaniu: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami. Czyli liczby wyrównujemy do prawej strony.

Gdy liczymy $845 - 32$ , cyfrę 2 piszemy pod cyfrą 5, a cyfrę 3 pod cyfrą 4. Pod ósemką nie ma nic, więc 8 po prostu przepisujemy w dół.

Odejmujemy kolumnami, zawsze od prawej strony, czyli od jedności. Wynik: $845 - 32 = 813$ .

Skąd bierze się pożyczka

Czasem w kolumnie górna cyfra jest mniejsza od dolnej. Od 3 nie odejmiemy 8 — brakuje nam materiału.

−28

Cztery dziesiątki oddały jedną: zostają 3, a jedności mają 13

Liczymy 1832 − 657 krok po kroku

1
1832
−657
????
Pod jedynką w tysiącach zostaje puste miejsce
Ustawiamy w słupku, wyrównując do prawej: 7 pod 2, 5 pod 3, 6 pod 8. Pod jedynką w kolumnie tysięcy nie ma nic.
$1832 - 657$
2
2
1832
−657
???5
Pierwsza pożyczka: trójka skreślona, jedności mają 12
Jedności: od 2 nie odejmiemy 7. Pożyczamy dziesiątkę — z 3 dziesiątek zostają 2, a jedności mają teraz 12. Liczymy 12 minus 7 i piszemy 5.
$12 - 7 = 5$
3
72
1832
−657
??75
Druga pożyczka: setki oddają dziesiątkom
Dziesiątki: została tam 2, bo jedną dziesiątkę pożyczyliśmy. Od 2 nie odejmiemy 5, więc pożyczamy setkę. Z 8 setek zostaje 7, a dziesiątek jest 12. Liczymy 12 minus 5 i piszemy 7.
$12 - 5 = 7$
4
72
1832
−657
?175
Setki liczymy już z siódemki, nie z ósemki
Setki: zostało ich 7. Tu pożyczka nie jest potrzebna, bo 7 jest większe od 6. Liczymy 7 minus 6 i piszemy 1.
$7 - 6 = 1$
5
72
1832
−657
1175
1832 − 657 = 1175
Tysiące: pod jedynką nic nie stoi, więc przepisujemy ją w dół. Wynik: 1175 zł. Sprawdzam dodawaniem: 657 plus 1175 to 1832 — zgadza się.
$1832 - 657 = 1175$
Pi-otrek
Sprawdzenie dodawaniem zajmuje chwilę, a daje pewność. Odejmowanie i dodawanie to działania odwrotne.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Policz w słupku: $483 - 176$

483

−176

???

Zacznij od kolumny jedności

Pułapka! Odejmowanie na siłę

To najczęstszy błąd w odejmowaniu pisemnym. Górna cyfra jest mniejsza od dolnej, więc uczeń odwraca odejmowanie w tej kolumnie i liczy większą minus mniejszą.

Źle: w $52 - 27$ ktoś liczy w jednościach $7 - 2 = 5$ , potem $5 - 2 = 3$ . Wychodzi 35.

Sprawdź dodawaniem: $27 + 25 = 52$ pasuje, a $27 + 35 = 62$ , czyli o 10 za dużo. Te 10 to zapomniana pożyczka.

−27

Dobrze: pożyczka zamiast odwróconego odejmowania

Pi-otrek

W jednej kolumnie nigdy nie odwracam kolejności. Jeśli górna cyfra jest za mała, to znak, że trzeba pożyczyć.

Zera w środku: 400 − 138

1
Ustawiamy w słupku: 8 pod 0, 3 pod 0, 1 pod 4.
$400 - 138$
2
Jedności: od 0 nie odejmiemy 8. Sąsiad z lewej to dziesiątki, ale tam też jest 0 — nie ma stamtąd czego pożyczyć.
$0 - 8$
3
Idziemy o kolumnę dalej, do setek. Z 4 setek bierzemy jedną. Zostają 3 setki, a w kolumnie dziesiątek pojawia się 10 dziesiątek.
$400 = 300 + 100$
Pi-otrek
To ta sama liczba, tylko rozmieniona: 400 to 3 setki, 9 dziesiątek i 10 jedności.
4
Teraz z tych 10 dziesiątek pożyczamy jedną do jedności. W dziesiątkach zostaje 9, a jedności mają 10. Liczymy 10 minus 8 i piszemy 2.
$10 - 8 = 2$
5
Dziesiątki: zostało ich 9. Liczymy 9 minus 3 i piszemy 6.
$9 - 3 = 6$
6
Setki: zostały 3. Liczymy 3 minus 1 i piszemy 2. Wynik: 262. Sprawdzam: 138 plus 262 to 400.
$400 - 138 = 262$

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Trudniejsze: policz w słupku $3005 - 1428$

Ściąga do zapamiętania

Jak odejmować w słupku i co zrobić, gdy górna cyfra jest za mała?

Liczba większa na górze, mniejsza pod nią, obie wyrównane do prawej. Odejmuj kolumnami od prawej.
• Górna cyfra mniejsza od dolnej? Pożycz dziesiątkę z kolumny po lewej: sąsiad maleje o $1$ , a cyfra w kolumnie rośnie o $10$ . Wtedy $13 - 8 = 5$ .
• Liczba się przy tym nie zmienia — zostaje tylko rozmieniona na drobne.
• Gdy sąsiad ma $0$ , sięgnij o kolumnę dalej: $400 = 300 + 100$ , więc $400 - 138 = 262$ .
• Pułapka: nigdy nie odwracaj odejmowania w kolumnie. W $52 - 27$ takie liczenie daje $35$ zamiast $25$ , czyli o $10$ za dużo.
• Kontrola dodawaniem: wynik plus liczba odjęta ma dać liczbę z góry — $27 + 25 = 52$ .

Dla rodzica

Jak wytłumaczyć dziecku odejmowanie pisemne?

Jak pokazać pożyczkę z sąsiedniej kolumny?: Znowu na pieniądzach: nie da się zapłacić 7 zł, mając trzy monety, więc rozmieniamy jeden banknot 10 zł na dziesięć monet. W słupku dzieje się dokładnie to samo — 3 zamienia się w 13, a sąsiednia kolumna traci jedną dziesiątkę.
Dziecko odejmuje mniejszą cyfrę od większej, „żeby wyszło”. Co z tym zrobić?: To najczęstszy błąd w całym odejmowaniu pisemnym: z $52 - 27$ wychodzi 35, bo dziecko liczy $7 - 2$ zamiast pożyczać. Zamiast poprawiać, sprawdźcie wynik dodawaniem: $35 + 27$ to nie 52, więc coś się nie zgadza. Dziecko samo znajduje błąd, zamiast słyszeć, że go zrobiło.
Jak sprawdzić wynik bez kalkulatora?: Dodać z powrotem: różnica plus odjemnik ma dać odjemną. To ten sam ruch, który robi kasjer, wydając resztę — dokłada do kwoty, aż dojdzie do tego, co dostał.

Sprawdź się!

Ile wynosi $754 - 328$ ?

Ile wynosi $600 - 247$ ?

Ile wynosi $4102 - 1356$ ?

Do mety wyścigu jest 1250 km. Rowerzyści przejechali już 684 km. Ile kilometrów im zostało?

Ala policzyła w słupku $903 - 458$ i wyszło jej 445. Które działanie najlepiej sprawdzi, czy wynik jest dobry?

Następny temat

Szacowanie wyników