Odczyt i interpretacja danych

około 12 minut
W tej lekcji1/18

Cześć! Wykresy są wszędzie — w gazetach, reklamach, prognozach pogody. Większość z nich mówi prawdę, ale niektóre wykorzystują sztuczki, żeby przedstawić dane korzystniej, niż wyglądają naprawdę. Dziś nauczysz się nie tylko czytać wykresy, ale też rozpoznawać, kiedy ktoś próbuje cię nabrać.

Cztery typy wykresów

Każdy typ wykresu służy do czego innego:

Wykres kołowy: procenty na stopnie

Wykres kołowy — całe koło to 100 procent, czyli 360 stopni. Stąd przelicznik:

1%=3,6∘1\% = 3{,}6^\circ

Ćwiartka koła to 25 procent, połowa to 50 procent.

Jak czytać wykres — cztery kroki

1. Przeczytaj tytuł — czego dotyczą dane.
2. Sprawdź opisy osi i jednostki — czy to tysiące, procenty, złote?
3. Sprawdź, od jakiej wartości zaczyna się oś pionowa.
4. Dopiero teraz odczytuj wartości.

Krok trzeci jest najważniejszy i najczęściej pomijany. Wykres, którego oś zaczyna się od 90 zamiast od zera, potrafi zamienić różnicę 2 procent w wizualnie ogromną przepaść.

Sztuczki na wykresach

Wykresy mogą wprowadzać w błąd, nie podając ani jednej fałszywej liczby. Oto najczęstsze zabiegi.

Sztuczka 2: nierówne odstępy na osi poziomej

Manipulacja polega na rozstawieniu punktów pomiaru w równych odstępach, choć w rzeczywistości dzieli je różny czas. Przerwa kurczy się wtedy do jednego kroku, a linia zmienia nachylenie: ten sam zestaw liczb pokazuje inny trend.

Na wykresie obok jest uczciwie: punkty stoją tam, gdzie naprawdę wypadają lata — po 2017 następuje trzyletnia przerwa i widać ją na osi.

Sztuczka 3: wykres kołowy z sumą inną niż 100 procent

Udziały na diagramie kołowym muszą sumować się do 100 procent. Jeśli nie — dane są niepełne albo kategorie się nakładają. Koło zawsze wygląda na pełne, więc braku nie widać: trzeba dodać podpisy.

Sztuczka 4: procent bez podstawy

Zdanie „wzrost o 200 procent” brzmi imponująco, ale bez punktu wyjścia nic nie znaczy. Wzrost z 1 do 3 to też 200 procent.

Odczytujemy wykres słupkowy

  1. 1

    Zadanie: wykres pokazuje liczbę uczniów uczęszczających na cztery kółka zainteresowań. Odczytaj dane i policz udziały.

    sport, muzyka, plastyka, informatyka\text{sport, muzyka, plastyka, informatyka}
  2. 2

    Krok pierwszy: sprawdzamy oś pionową. Zaczyna się od zera i ma podziałkę co 10 uczniów — wykres jest uczciwy.

    os od 0,  podzialka co 10\text{os od } 0, \; \text{podzialka co } 10
  3. 3

    Krok drugi: odczytujemy wysokości słupków.

    sport 30,  muzyka 20,  plastyka 15,  informatyka 35\text{sport } 30, \; \text{muzyka } 20, \; \text{plastyka } 15, \; \text{informatyka } 35
  4. 4

    Krok trzeci: sumujemy, żeby poznać całość.

    30+20+15+35=10030 + 20 + 15 + 35 = 100
  5. 5

    Suma wynosi równo 100, więc liczby uczniów są od razu procentami. To wygodny zbieg okoliczności.

    informatyka=35%\text{informatyka} = 35\%
  6. 6

    Krok czwarty: odpowiadamy na pytania. O ile więcej osób chodzi na informatykę niż na plastykę?

    35−15=20 osob35 - 15 = 20 \text{ osob}
  7. 7

    Ile razy więcej? To już inne pytanie — dzielimy zamiast odejmować.

    35:15≈2,33 raza35 : 15 \approx 2{,}33 \text{ raza}
  8. 8

    Jaki kąt miałby wycinek dla informatyki na wykresie kołowym? Przeliczamy przez 3,6 stopnia na procent.

    35⋅3,6=126∘35 \cdot 3{,}6 = 126^\circ
  9. 9

    Kontrola: suma wszystkich kątów musi dać 360 stopni. Sprawdzamy: sto procent razy 3,6 to dokładnie 360.

    100⋅3,6=360∘  ✓100 \cdot 3{,}6 = 360^\circ \; \checkmark
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 9 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

Na wykresie kołowym pewna kategoria stanowi 25 procent całości. Ile stopni ma jej wycinek?

1%=3,6∘1\% = 3{,}6^\circ
°

Pułapka! Ocena różnic po wyglądzie słupków

Najczęstszy błąd przy czytaniu wykresów: porównywanie wysokości słupków zamiast wartości. Wystarczy ucięta oś, żeby różnica czterech procent wyglądała na trzykrotną.

Zawsze sprawdzaj, od jakiej wartości zaczyna się oś pionowa.

Pułapka! „O ile” to nie „ile razy”

Błąd drugi: mylenie „o ile” z „ile razy”.

Pułapka! Procent to jeszcze nie liczba osób

Błąd trzeci: mylenie procentu z liczbą.

Pułapka! Zgadywanie między podziałkami

Błąd czwarty: odczytywanie między podziałkami na oko.

Jeśli podziałka jest co 10, a słupek sięga między 30 a 40, nie zgaduj dokładnej wartości. Napisz „około 35” albo poszukaj podanej liczby.

Pułapka! Wykres nie mówi, dlaczego

Błąd piąty: wyciąganie wniosków o przyczynach.

Ten sam zestaw danych, dwa wykresy

  1. 1

    Zadanie: firma podaje wyniki sprzedaży w kolejnych kwartałach. Zobaczmy, jak ten sam zestaw liczb może wyglądać zupełnie inaczej.

    I:100,  II:102,  III:104,  IV:106I: 100, \; II: 102, \; III: 104, \; IV: 106
  2. 2

    Wersja pierwsza: oś pionowa od zera do 120. Słupki mają wysokości niemal identyczne, a wzrost ledwo widać.

    os 0→120\text{os } 0 \to 120
  3. 3

    Wersja druga: oś pionowa od 98 do 108. Teraz pierwszy słupek to 2 jednostki, a ostatni 8 — wygląda na czterokrotny wzrost.

    100−98=2,106−98=8100-98 = 2, \quad 106-98 = 8
  4. 4

    Który wykres jest prawdziwy? Oba pokazują te same liczby. Ale drugi wywołuje wrażenie, którego dane nie uzasadniają.

    te same dane, inne wrazenie\text{te same dane, inne wrazenie}
  5. 5

    Policzmy rzeczywisty wzrost. Różnica między pierwszym a czwartym kwartałem.

    106−100=6106 - 100 = 6
  6. 6

    W procentach względem wartości początkowej.

    6100=6%\frac{6}{100} = 6\%
  7. 7

    Sześć procent w ciągu roku to wzrost, ale zupełnie nie czterokrotny. Drugi wykres jest technicznie poprawny, a jednak mylący.

    6%≠400%6\% \ne 400\%
  8. 8

    Dlatego w rzetelnych publikacjach oś pionowa wykresu słupkowego zaczyna się od zera, a jeśli nie — jest to wyraźnie zaznaczone.

    os od 0\text{os od } 0
  9. 9

    Wniosek praktyczny: zanim uwierzysz obrazkowi, znajdź liczby i policz je samodzielnie.

    liczby>obrazek\text{liczby} > \text{obrazek}
Wszystkie kroki za Tobą!

Wszystkie 9 kroków odsłonięte.

Twoja kolej

W klasie 25 uczniów. Z wykresu wynika, że 40 procent z nich dojeżdża autobusem. Ilu to uczniów?

40% z 2540\% \text{ z } 25
uczniów

Ściąga do zapamiętania

Jak czytać wykres, żeby nie dać się nabrać?

Cztery kroki: tytuł, opisy osi i jednostki, wartość początkowa osi pionowej, a dopiero na końcu odczyt liczb.
• Typy: słupkowy do porównań, liniowy do zmian w czasie, kołowy do udziałów w całości.
• Wykres kołowy: 100%100\% to 360°360°, czyli 1%1\% to 3,6°3{,}6°.
• Sztuczki: ucięta oś (najczęstsza), nierówne odstępy, procent bez podstawy, powiększane obrazki.
• „O ile więcej” to odejmowanie, „ile razy więcej” to dzielenie.
• Współwystępowanie to jeszcze nie przyczyna.

Sprawdź się!

Odpowiedziano na 0 z 5 pytań

Skróty klawiszowe quizu: klawisze od 1 do 4 wybierają odpowiedź, Enter sprawdza, a po sprawdzeniu przechodzi do następnego pytania. Każdy przycisk możesz też wybrać Tabem i Spacją.

1

Wycinek „sport” na diagramie ma kąt 180 stopni. Jaki procent całości przedstawia?

2

Który wykres najlepiej pokazuje zmianę temperatury w ciągu doby?

3

Oś pionowa tego wykresu zaczyna się od 90. Dlaczego to ważne?

4

Ile RAZY więcej osób chodzi na kółko sportowe niż na plastyczne?

5

Latem rośnie zarówno sprzedaż lodów, jak i liczba wypadków na wodzie. Co z tego wynika?