Energia potencjalna ciężkości

około 12 minut

W tej lekcji1/14

Cegła leżąca na chodniku jest zupełnie niegroźna — możesz koło niej spokojnie przejść. Ta sama cegła na rusztowaniu, 10 m nad twoją głową, to już powód, żeby nosić kask. Ta sama masa, ten sam kształt, ten sam materiał. Zmieniła się tylko wysokość. Skąd więc bierze się ta różnica?

Energia potencjalna ciężkości — energia położenia

Podniesiona cegła jest groźna, bo coś w sobie ma: zapas energii, który w każdej chwili może się uwolnić. Ten zapas nazywamy energią potencjalną ciężkości i oznaczamy $E_p$ .

Siła ciężkości ciągnie w dół

Skąd ta energia się tam wzięła

Ktoś musiał wykonać pracę, żeby podnieść ciało do góry — wbrew sile ciężkości, która cały czas ciągnie je w dół. Ta praca nie przepadła: została zmagazynowana w ciele jako $E_p$ .

Podnoszenie: ręka ciągnie w górę siłą równą ciężarowi, więc cegła jedzie do góry ruchem jednostajnym

Wzór to zapisana skrótem praca podnoszenia

Stąd bierze się wzór — nie spadł z nieba, tylko jest zapisaną skrótem pracą podnoszenia. Podnosisz ciało siłą równą jego ciężarowi, czyli $F = m \cdot g$ , a droga jest równa wysokości $h$ . Praca to siła razy droga, więc $W = F \cdot s = m \cdot g \cdot h$ — i dokładnie tyle energii zostaje w podniesionym ciele:

$E_p = m \cdot g \cdot h$

gdzie:

- $m$ — masa ciała w kilogramach (kg),
- $g$ — stała, na Ziemi $g = 10$ N/kg,
- $h$ — wysokość w metrach (m), liczona od poziomu odniesienia.

Dwa razy wyżej to dwa razy więcej energii

Energia potencjalna zależy więc od dwóch rzeczy, i to całkiem po prostu: dwa razy większa masa to dwa razy większa energia, dwa razy większa wysokość to też dwa razy większa energia. Ciało leżące na podłodze ma $h = 0$ , więc jego energia potencjalna wynosi 0 J.

Liczymy energię potencjalną krok po kroku

1
Murarz wnosi worek cementu o masie 25 kg na wysokość 2 m. Wypisujemy dane. Jesteśmy na Ziemi, więc g = 10 N/kg.
$m = 25\text{ kg},\quad g = 10\text{ N/kg},\quad h = 2\text{ m}$
2
Zapisujemy wzór na energię potencjalną ciężkości.
$E_p = m \cdot g \cdot h$
3
Podstawiamy dane. Uwaga: w miejsce m wpisujemy masę w kilogramach, a nie ciężar w niutonach.
$E_p = 25\text{ kg} \cdot 10\text{ N/kg} \cdot 2\text{ m}$
4
Mnożymy i zapisujemy wynik w dżulach.
$E_p = 250\text{ N} \cdot 2\text{ m} = 500\text{ J}$
Wskazówka
500 J. Dokładnie tyle pracy musiał wykonać murarz, żeby ten worek znalazł się dwa metry wyżej.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Doniczka o masie 3 kg stoi na parapecie 4 m nad ziemią. Ile wynosi jej energia potencjalna ciężkości względem ziemi? Przyjmij g = 10 N/kg i podaj wynik w dżulach.

Im wyżej, tym więcej energii

Weźmy worek o masie 10 kg i wnośmy go coraz wyżej: na 1 m, 2 m, 3 m i 4 m. Masa się nie zmienia — rośnie tylko wysokość.

100

200

300

400

Zobacz na wykresie, jak zachowuje się energia: słupki rosną równo, tym samym krokiem co wysokość. Każdy dodatkowy metr to kolejne 100 J.

- na 1 m: $E_p = 10 \cdot 10 \cdot 1 = 100$ J,
- na 2 m: dwa razy wyżej, więc dwa razy więcej energii — 200 J,
- na 4 m: cztery razy wyżej, więc cztery razy więcej energii — 400 J.

To ważna różnica w porównaniu z energią kinetyczną, gdzie prędkość występuje w kwadracie. Tu nie ma żadnego kwadratu — wysokość działa wprost.

A od czego mierzymy tę wysokość

Od poziomu odniesienia, który sami wybieramy — najczęściej jest to podłoga albo powierzchnia ziemi. Ta sama książka leżąca na stole ma inną energię potencjalną względem blatu (h = 0, czyli 0 J) i inną względem podłogi (h = 1 m). Dlatego w każdym zadaniu najpierw ustalamy, skąd liczymy wysokość, a dopiero potem podstawiamy do wzoru.

Pułapka! Masa to nie ciężar

Błąd numer jeden — podstawienie ciężaru zamiast masy. To najczęstsza wpadka w całym temacie. We wzorze $E_p = m \cdot g \cdot h$ litera $m$ oznacza masę w kilogramach, a nie ciężar w niutonach.

Cegła ma masę 2 kg, jej ciężar to $F_c = 2 \cdot 10 = 20$ N. Podnosimy ją na wysokość 3 m:

- źle: $20 \cdot 10 \cdot 3 = 600\text{ J}$ — ktoś wpisał w miejsce masy ciężar 20 N i pomnożył jeszcze raz przez g,
- dobrze: $2 \cdot 10 \cdot 3 = 60\text{ J}$ .

Wynik wyszedł dziesięć razy za duży, bo przez g pomnożyliśmy dwa razy. Prosty test: jeśli dana jest w niutonach, to jest ciężar — podziel ją przez 10, żeby dostać masę w kilogramach.

Pułapka! Wysokość mierzona od złego poziomu

Błąd numer dwa — wysokość mierzona od złego poziomu. Wysokość $h$ liczymy od poziomu odniesienia, czyli zwykle od podłogi albo od ziemi.

Lampa wisi 2 m nad stołem, a blat stołu jest 1 m nad podłogą. Względem podłogi lampa jest na wysokości $2 + 1 = 3$ m, a nie 2 m. Kto weźmie 2 m, policzy energię o jedną trzecią za małą.

Kamień spada — energia zmienia postać

1
Trzymamy kamień o masie 2 kg na wysokości 5 m nad ziemią. Liczymy jego energię potencjalną. Kamień jeszcze się nie porusza, więc energia kinetyczna wynosi 0 J.
$E_p = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ N/kg} \cdot 5\text{ m} = 100\text{ J},\quad E_k = 0\text{ J}$
2
Puszczamy kamień. Po przebyciu 3 m jest już tylko 2 m nad ziemią — liczymy energię potencjalną w tym miejscu.
$E_p = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ N/kg} \cdot 2\text{ m} = 40\text{ J}$
3
Z początkowych 100 J zostało 40 J energii potencjalnej. Brakujące 60 J nie zniknęło — zamieniło się w energię ruchu, czyli energię kinetyczną.
$E_k = 100\text{ J} - 40\text{ J} = 60\text{ J}$
4
Tuż nad ziemią wysokość spada do zera, więc znika cała energia potencjalna. Wszystkie 100 J są teraz w ruchu kamienia — i właśnie dlatego uderzenie jest tak mocne.
$E_p = 0\text{ J},\quad E_k = 100\text{ J}$
Wskazówka
Sprawdź sumę w każdym kroku: 100 + 0, 40 + 60, 0 + 100. Przez cały lot wychodzi 100 J. To zapowiedź zasady zachowania energii — energia nie ginie, tylko zmienia postać.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Skrzynia o ciężarze 50 N stoi na podłodze. Robotnik stawia ją na pace samochodu, 3 m nad podłogą. Ile wynosi energia potencjalna skrzyni względem podłogi? Przyjmij g = 10 N/kg i podaj wynik w dżulach.

Ściąga do zapamiętania

Czym jest energia potencjalna ciężkości i jak ją obliczyć?

ENERGIA POTENCJALNA CIĘŻKOŚCI (Ep) — energia zmagazynowana w ciele dzięki temu, że znajduje się ono na pewnej wysokości. Jednostka: dżul (J). Wzór: Ep = m · g · h, gdzie m to masa w kilogramach, g = 10 N/kg na Ziemi, a h to wysokość w metrach liczona od poziomu odniesienia (zwykle podłogi lub ziemi). Do wzoru podstawiamy MASĘ w kg, nigdy ciężar w niutonach — jeśli dany jest ciężar, podziel go przez 10. Masa razy 2 to energia razy 2, wysokość razy 2 to też energia razy 2 (bez żadnego kwadratu). Przy spadaniu energia potencjalna maleje i zamienia się w kinetyczną, a ich suma pozostaje stała. Przykład: m = 25 kg, h = 2 m, Ep = 25 · 10 · 2 = 500 J.

Sprawdź się!

W jakiej jednostce podajemy energię potencjalną ciężkości?

Ciało o masie 5 kg podniesiono na wysokość 3 m. Ile wynosi jego energia potencjalna ciężkości? Przyjmij g = 10 N/kg.

Ciężar walizki wynosi 100 N. Walizka leży na półce 2 m nad podłogą. Ile wynosi jej energia potencjalna względem podłogi? Przyjmij g = 10 N/kg.

Wykres pokazuje energię potencjalną worka podnoszonego na coraz większą wysokość. Podnosimy to samo ciało dwa razy wyżej niż poprzednio — ile razy wzrośnie jego energia potencjalna ciężkości?

Ep worka

Energia potencjalna worka o masie 10 kg

Które ciało ma większą energię potencjalną względem ziemi: A o masie 2 kg na wysokości 6 m, czy B o masie 3 kg na wysokości 4 m? Przyjmij g = 10 N/kg.

Następny temat

Energia potencjalna sprężystości